Hình học 6 Bài 6: Đoạn thẳng

Hình gồm hai điểm A, B bất kì và tất cả các điểm nằm giữa hai điểm A, B được gọi là đoạn thẳng AB.

• Mỗi đoạn thẳng có một độ dài xác định, lớn hơn 0.
• Hai điểm trùng nhau thì ta nói khoảng cách giữa chúng bằng 0.
• Hai đoạn thẳng bằng nhau có cùng độ dài.
• Trên một tia gốc O, với bất kì số m > 0 bao giờ cũng có một điểm M để OM = m.

Trên tia Ox nếu có hai điểm M, N với OM = m, ON = n và m < n thì điểm M nằm giữa hai điểm O, N.

Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A, B thì ta có AM + MB = AB.

Và ngược lại, nếu ta có AM + MB = AB thì ba điểm A, M, B thẳng hàng và điểm M nằm giữa hai điểm A, B.

Ví dụ 1:

Trên tia Ox có ba điểm A, B, C. Biết OA = 15cm; OB = 24cm và OC = 19cm.

a. Chứng minh AB = AC + CB.

b. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, CB và nghiệm lại hệ thức đã chwusng minh trong câu a.

Hướng dẫn giải:

a. Do OA = 15; OB = 24; OC = 19 ⇒ AO < OC < OB

⇒ Điểm C nằm giữa hai điểm A, B nên AC + CB = AB.

b. OA = 15; OB = 24 ⇒ OA < OB

⇒ Điểm A nằm giữa hai điểm O, B 

⇒ OB = OA + AB

⇒ 24 = 14 + AB

Suy ra AB = 9

Tương tự, ta tính được AC = 4 và CB = 5

4 + 5 = 9 ⇒ AC + CB = AB.

Ví dụ 2:

Trên tia Ox có năm điểm A, B, C, M, N. Biết OA = 4cm, OB = 7cm, OC = 10cm, OM = 5cm và ON = 9cm.

a. Dùng thước có vạch vẽ các điểm A, B, C, M, N trên tia Ox.

b. Chứng tỏ điểm M nằm giữa hai điểm A, B và điểm N nằm giữa hai điểm B, C.

c. Chứng minh điểm N nằm giữa hai điểm M, C.

Hướng dẫn giải:

a. 

b. Ta có OA < OM < OB nên M nằm giữa A, B.

OB < ON < OC nên N nằm giữa B, C.

c. Ta có OM < ON < OC nên N nên N nằm giữa M, C.

Ví dụ 3:

Trên đường thẳng x'x lấy một điểm O. Trên tia Ox có hai điểm A, B và trên tia Ox' có hai điểm C, D. Biết OA = OC = 3cm và OB = OD = 5cm.

a. Chứng minh AB = CD.

b. Chứng minh AD = CB.

Hướng dẫn giải:

a. Ta có AB = OB - OA = 2cm 

CD = OD - OC = 2cm

b. Điểm O thuộc đoạn thẳng AD nên AD = AO + OD

⇒ AD = 3 + 5 = 8cm

Tương tự, ta có CB = 8cm.

Suy ra điều phải chứng minh.

Bài 1:

Trên tia Ox cho ba điểm A, B, M. Biết OA = 8cm, OB = 16cm và AM = 5cm.

a. Tính AB.

b. Tính OM và MB.

Hướng dẫn giải:

a. AB = OB - OA = 8 cm

b.

+ Nếu điểm M thuộc đoạn thẳng AB thì OM = 13cm và MB = 3cm

+ Nếu điểm M không thuộc đoạn thẳng AB thì điểm M chỉ có thể thuộc đoạn thẳng AO.

Do vậy: 

OM = OA - AM ⇒ OM = 3 (cm).

MB = MA = AB ⇒ MB = 13 (cm).

Bài 2:

Cho bốn điểm A, B, C biết AB = 18; AC = 12; DB = 3. Hai điểm C, D thuộc đoạn thẳng AB.

a. Chứng minh điểm D nằm giữa hai điểm C, B và điểm C nằm giữa hai điểm D, A.

b. Tính CB, CD.

Hướng dẫn giải:

a. Ta có:

AD = AB - DB ⇒ AD = 15.

⇒ AC < AD < AB

Suy ra D nằm giữa hai điểm C và B.

AC = 12 

AD =15 

⇒ AC < AD 

Suy ra S nằm giữa A và D.

b. CB = AB - AC = 18 - 12 = 6.

CD = CB - BD = 6-3 =3.

Qua bài giảng Đường thẳng đi qua hai điểm này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Khái niệm về tia
• Thế nào là hai tia đối nhau, hai tia trung nhau

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 6 Bài 6 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Hãy chọn từ hoặc cụm từ thích hợp thay vào chỗ.... để hoàn thành câu sau: 
  Hình gồm hai điểm A và B và tất cả các điểm nằm giữa A và B được gọi là....

  • A. đường thẳng AB
  • B. đoạn thẳng AB
  • C. tia AB
  • D. điểm A

• Câu 2:

  Hãy chọn từ hoặc cụm từ thích hợp thay vào chỗ.... để hoàn thành câu sau: 
  Hình gồm điểm O và một phần đường thẳng được chia ra bởi điểm O được gọi là một....

  • A. đường thẳng gốc O
  • B. đoạn thẳng O
  • C. tia gốc O
  • D. đườn thẳng O

• Câu 3:

  Thầy giáo yêu cầu "vẽ đoạn thẳng MN cắt đoạn thẳng PQ". Ba bạn Lan, Hùng, Huệ vẽ như sau:

   

  Hỏi bạn nào vẽ đúng?

  • A. Huệ 
  • B. Hùng 
  • C. Lan
  • D. Cả ba bạn đều đúng 

• Câu 4:

  Cho điểm I là một điểm bất kì của đoạn thẳng AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

  • A. Điểm I phải trùng với A hoặc B
  • B. Điểm I nằm giữa hai điểm A và B
  • C. Điểm I hoặc trùng với điểm A hoặc nằm giữa hai điểm A và B hoặc trùng với B
  • D. Điểm I phải khác điểm A và điểm B

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 6 Bài 6 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 1

Bài tập 35 trang 130 SBT Toán 6 Tập 1

Bài tập 34 trang 130 SBT Toán 6 Tập 1

Bài tập 33 trang 15 SBT Toán 6 Tập 1

Bài tập 33 trang 116 SGK Toán 6 Tập 1

Bài tập 31 trang 129 SBT Toán 6 Tập 1

Bài tập 30 trang 129 SBT Toán 6 Tập 1

Bài tập 39 trang 116 SGK Toán 6 Tập 1

Bài tập 38 trang 116 SGK Toán 6 Tập 1

Bài tập 37 trang 116 SGK Toán 6 Tập 1

Bài tập 36 trang 116 SGK Toán 6 Tập 1

Bài tập 35 trang 116 SGK Toán 6 Tập 1

Bài tập 34 trang 116 SGK Toán 6 Tập 1

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HOCTAP247 sẽ sớm trả lời cho các em.