Bài 3 trang 119 SGK Hình học 11
Tóm tắt bài
Đề bài
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a\). Chứng minh rằng các khoảng cách từ các điểm \(B, C, D, A', B', D'\) đến đường chéo \(AC'\) đều bằng nhau. Tính khoảng cách đó.
Hướng dẫn giải
+) Xác định và tính khoảng cách từ điểm B đến AC' bằng cách sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.
+) Chứng minh các tam giác bằng nhau và suy ra các đường cao tương ứng bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Gọi \(K\) là hình chiếu của \(B\) trên \(AC'\).
Ta có \(AB \bot \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow AB \bot BC' \Rightarrow \Delta ABC'\) vuông tại B.
Dễ thấy \(BC'\) là đường chéo của hình vuông cạnh \(a \Rightarrow BC' = a\sqrt 2 .\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(ABC'\) có:
\(\frac{1}{BK^{2}}=\frac{1}{BA^{2}}+\frac{1}{BC^{2}}=\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{(a\sqrt{2})^{2}}=\frac{3}{2a^{2}}\)\( \Rightarrow BK=\frac{a\sqrt{6}}{3}.\)
Ta có:
\(\Delta ABC' = \Delta C'CA = \Delta ADC' \)\(= \Delta AA'C' = \Delta C'B'A = \Delta C'D'A\)
\((c.g.c)\)
Do đó các chiều cao tương ứng của các tam giác bày bằng nhau, chứng tỏ khoảng cách từ \(B, C, D, A', B', D'\) tới \(AC'\) đều bằng \( \frac{a\sqrt{6}}{3}\).
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK