Bài 7 trang 52 SGK Hình học 10 nâng cao
Tóm tắt bài
Đề bài
Bài 7. Cho bốn điểm bất kì \(A, B, C, D\). Chứng minh rằng
\(\overrightarrow {DA} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DB} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {DC} .\overrightarrow {AB} = 0\).
Từ đó suy ra một cách chứng minh định lí: “Ba đường cao của một tam giác đồng quy”.
Hướng dẫn giải
Ta có
\(\eqalign{
& \,\,\,\,\overrightarrow {DA} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DB} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {DC} .\overrightarrow {AB} \cr
& = \overrightarrow {DA} (\overrightarrow {DC} - \overrightarrow {DB} ) + \overrightarrow {DB} (\overrightarrow {DA} - \overrightarrow {DC} ) + \overrightarrow {DC} (\overrightarrow {DB} - \overrightarrow {DA} ) \cr
& = \overrightarrow {DA} \overrightarrow {DC} - \overrightarrow {DA} \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DB} \overrightarrow {DA} - \overrightarrow {DB} \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {DC} \overrightarrow {DB} - \overrightarrow {DC} \overrightarrow {DA} = 0 \cr} \)
Gọi \(D\) là giao điểm của hai đường cao \(AA', BB'\) của tam giác \(ABC\).
Ta có \(\overrightarrow {DA} .\overrightarrow {BC} = 0\,;\,\,\overrightarrow {DB} .\overrightarrow {CA} = 0\)
Từ đó suy ra \(\overrightarrow {DC} .\overrightarrow {AB} = 0\), do đó \(DC \bot AB\). Vậy \(D\) nằm trên đường cao \(CC'\) của tam giác \(ABC\), tức là ba đường cao trong tam giác đồng quy.
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK