Bài 12 trang 52 SGK Hình học 10 nâng cao
Tóm tắt bài
Đề bài
Bài 12. Cho đoạn thẳng \(AB\) cố định, \(AB = 2a\) và một số \({k^2}\). Tìm tập hợp các điểm \(M\) sao cho \(M{A^2} - M{B^2} = {k^2}\).
Hướng dẫn giải
Gọi \(O\) là trung điểm đoạn \(AB, H\) là hình chiếu của \(M\) lên \(AB\). Ta có
\(\eqalign{
& M{A^2} - M{B^2} = {k^2}\,\,\, \Leftrightarrow \,\,{\overrightarrow {MA} ^2} - {\overrightarrow {MB} ^2} = {k^2} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow (\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} ).\,(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} ) = {k^2} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MO} .\,\overrightarrow {BA} = {k^2}\, \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 2\left( {\overrightarrow {MH} + \overrightarrow {HO} } \right).\overrightarrow {BA} \cr
& .\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 2\overrightarrow {HO} .\,\overrightarrow {BA} = {k^2} \cr} \)
( Vì \(\overrightarrow {MH} .\overrightarrow {BA} = \overrightarrow 0 \))
Suy ra \(H\) cố định nằm trên tia \(OB\) và \(OH = {{{k^2}} \over {4a}}\).
Do \(H\) là hình chiếu của \(M\) lên \(AB\) nên tập hợp các điểm \(M\) là đường thẳng vuông góc với \(AB\) tại \(H, H\) nằm trên tia \(OB\) sao cho \(OH = {{{k^2}} \over {4a}}\).
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK