Giải toán về phần trăm

1.1. Kiến thức cần nhớ

1.  Ví dụ: Trường tiểu học Vạn Thọ có 600 học sinh, trong đó có 315 học sinh nữ. Tìm tỉ số phần trăm của số học sinh nữa và số học sinh toàn trường.

Tỉ số của học sinh nữ và số học sinh toàn trường là 315 : 600

Ta có:       315 : 600 = 0,525

                0,525 x 100 : 100 = 52,5 : 100 = 52,5%

Vậy tỉ số phần trăm của số học sinh nữ và số học sinh toàn trường là 52,5%.

Thông thường ta viết gọn cách tính như sau:

        315 : 600 = 0,525 = 52,5%

***Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số 315 và 600 ta làm như sau:

• Tìm thương của 315 và 600.
• Nhân thương đó với 100 và viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích tìm được.

2. Bài toán: Trong 80kg nước biển có 2,8kg muối. Tìm tỉ số phần trăm của lượng muối trong nước biển.

Hướng dẫn giải:

Tỉ số phần trăm của lượng muối trong nước biển là:

2,8 : 80 = 0,035

0,035 = 3,5%

Đáp số: 3,5 %

 Ví dụ: Số học sinh nữ của toàn trường là 420 em và chiếm 52,5% số học sinh toàn trường. Hỏi trường đó có bao nhiệu học sinh?

52,5% số học sinh toàn trường là 420 em.

1 % số học sinh toàn trường là:

420 : 52,5 = 8 (học sinh)

Số học sinh của trường hay 100% số học sinh  toàn trường là:

   8 x 100 = 800 (học sinh)

Hai bước tính trên có thể viết gộp thành:

 420 : 52,5 x 100 = 800

Hoặc 420 x 100 : 52,5 = 800

Muốn tìm một số biết 52,5% của nó là 420, ta có thể lấy 420 chia cho 52,5 rồi nhân với 100 hoặc lấy 420 nhân với 100 rồi chia cho 52,5

4. Bài toán: Năm vừa qua một nhà máy chế tạo được được 1590 ô tô. Tính ra nhà máy đã đạt 120% kế hoạch. Hỏi theo kế hoạch, nhà máy dự định sản xuất bao nhiêu ô tô?

Giải:

Số ô tô nhà máy dự định sản xuất là:

1590 x 100 : 120 = 1325 (ô tô)

Đáp số: 1325 ô tô

5. Ví dụ: Một trường tiểu học có 800 học sinh, trong đó có số học sinh nữ chiếm 52,5%. Tính số học sinh nữ của trường đó.

Có thể hiểu 100% số học sinh toàn trường là tất cả số học sinh của trường, ở đây 100% số học sinh toàn trường là 800 em. Ta có:

1% số học sinh toàn trường là:

   800 : 100 – 8 (học sinh)

Số học sinh nữ hay 52,5% số học sinh toàn trường là:

   8 x 52,5 = 420 (học sinh)

Hai bước tính trên có thể viết gộp thành:

   800 : 100 x 52,5 = 420

Hoặc 800 x 52,5 : 100 = 420

Muốn tìm 52,5% của 800 ta có thể lấy 800 chia cho 100 rồi nhân với 52,5 hoặc lấy 800 nhân với 52,5 rồi chia cho 100

6. Bài toán: Lãi suất tiết kiệm là 0,5% một tháng. Một người gửi tiết kiệm 1000 000 đồng, Tính số tiền lãi sau một tháng.

Giải:

Số tiền lãi sau một tháng là:

1000000 : 100 x 0,5 = 5000 (đồng)

Đáp số: 5000 đồng

1.2. Giải bài tập SGK trang 75

Bài 1 SGK trang 75

Viết các số thập phân sau thành tỉ số phần trăm (theo mẫu):

     0,57;          0,3;           0,234;           1,35.

Mẫu: 0,57 = 57%.

Hướng dẫn giải:

0,3 = 30%;                   0,234 = 23,4%;                      1,35 = 135%

Bài 2 SGK trang 75

Tính tỉ số phần trăm của hai số (theo mẫu):

a) 19 và 30;              b) 45 và 61;                c)  1,2 và 26

Mẫu:  a)19:30=0,6333...=63,33%

Hướng dẫn giải:

b)    45:61=0,7377…=73,77%

c)    1,2:26=0,0461…=4,61%

Bài 3 SGK trang 75

Một lớp học sinh có 25 học sinh, trong đó có 13 học sinh nữ. Hỏi số học sinh nữ chiếm bao nhiêu phần trăm số học của lớp đó?

Hướng dẫn giải:

Tỉ số phần trăm của số nữ và số học sinh của lớp là:

                       13 : 25 = 0,52

                        0,52 = 52%

                                              Đáp số: 52%

 1.3. Giải bài tập SGK Luyện tập trang 76

Bài 1 SGK trang 76

Tính (theo mẫu):

a) 27,5% + 38%;                                          b) 30% - 16%;        

c) 14,2% x 4;                                                d) 216% : 8.

Mẫu:  6% + 15% = 21%;                               112,5% - 13% = 99,5%;        

         14,2% x 3 = 42,6%;                             60% : 5 = 12%.

Hướng dẫn giải:

a)  27,5% + 38% = 65,5%       

b)  30% - 16% = 14%

c)  14,2% x 4 = 56,8%     

d)  216% : 8 = 27%

Bài 2 SGK trang 76

Theo kế hoạch, năm vừa qua thôn Hòa An phải trồng 20ha ngô. Đến hết tháng 9 thôn Hòa An trồng được 18ha và hết năm trồng được 23,5ha ngô. Hỏi:

a) Đến hết tháng 9 thôn Hòa An đã thực hiện được bao nhiêu phần trăm kế hoạch cả năm ?

b) Hết năm thôn Hòa An đã thực hiện được bao nhiêu phần trăm và vượt mức kế hoạch cả năm bao nhiêu phần trăm?

Hướng dẫn giải:

a) Số phần trăm kế hoạch cả năm thôn Hòa An thực hiện được cho đến hết tháng 9 là:

                         18 : 20 = 0,90 = 90%.

b) So với kế hoạch thì đến hết năm thôn Hòa An đã thực hiện được số phần trăm:

                         23,5 : 20 = 1,175 = 117,5%

Thôn Hòa An đã thực hiện vượt mức kế hoạch số phần trăm là:

                          117,5% - 100% = 17,5%

                                           Đáp số: a) 90%

                                                 b) 117,5% và 17,5%.

Bài 3 SGK trang 76

Một người bỏ ra 42 000 đồng tiền vốn mua rau. Sau khi bán hết số rau, người đó thu được 52 500 đồng. Hỏi:

a) Tiền bán rau bằng bao nhiêu phần trăm tiền vốn?

b) Người đó đã lãi bao nhiêu phần trăm?

Hướng dẫn giải:

Tóm tắt:  Tiền vốn : 42 000 đồng

               Tiền bán:  52 500 đồng

              Tiền bán = …% tiền vốn

              Lãi: …%

a) So với tiền vốn thì tiền bán rau bằng:

                  52 500 : 42 000 = 1,25 = 125%

b) Coi tiền vốn là 100%.

Người đó đã lãi số phần trăm so với tiền vốn là:

                 125% - 100% = 25%

                                     Đáp số: a)  125%;

                                                  b) 25%.

Bài 1: Giá gạo tháng 5 so với tháng 4 tăng 10%, tháng 6 so với tháng 5 lại giảm 10%. Hỏi giá gạo tháng 6 so với tháng 4 tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm?

Giải

Coi giá gạo tháng 4 là 100% thì giá gạo tháng 5 là

100% + 10% = 110% (giá gạo tháng 4)

Vậy giá gạo tháng 4 bằng \(\frac{{100}}{{110}}\) giá gạo tháng 5

Coi giá gạo tháng 5 là 100% thì giá gạo tháng 6 là

100% - 10% = 90% (giá gạo tháng 5)

Vậy giá gạo tháng 6 giảm hơn giá gạo tháng 4 là

100% - 99% = 1%

Bài 2: Một ô tô du lịch ngày thứ nhất đi được 28%, ngày thứ hai đi được 32% toàn bộ quảng đường dự định, ngày thứ ba đi nốt 240km còn lại. Hỏi trong ba ngày ô tô đó đã đi được quảng đường dài bao nhiêu km?

Giải:

Quảng đường xe du lịch đã đi được trong hai ngày đầu chiếm

28% + 32% = 60%

Quảng đường xe du lịch đi 240km chiếm

100% - 60% = 40%

Quảng đường xe du lịch đi trong ba ngày là

240 x 100 : 4 = 600km

Đáp số: 600km

Bài 3: Giá hoa ngày tết tăng 20% so với tháng 11. Tháng giêng giá hoa lại hạ 20%. Hỏi: Giá hoa tháng giêng so với giá hoa tháng 11 thì tháng nào đắt hơn và đắt hơn bao nhiêu phần trăm.

Giải:

Giá hoa ngày tết so với tháng 11 là:

100 + 20 = 120 (%)

Giá hoa sau tết còn là:

100 – 20 = 80 (%)

hoa sau tết so với tháng 11 là:

\(\frac{{120}}{{100}}x\frac{{80}}{{100}} = 96\% \)

Giá hoa sau tết so với tháng 11 là:

100 – 96 = 4 (%)

Bài 4: Giá vé vào xem bóng đá ở một sân vận động là 30 000đ một người. Sau khi giảm giá vé đi thì số người mua vé đã tăng thêm 20% và số tiền bán vé cũng tăng thêm 8%. Hỏi giá vé sau khi giảm là bao nhiêu tiền?

Giải:
Coi giá vé ban đầu là 100%

Coi người mua vé ban đầu là 100%

Coi số tiền bán vé ban đầu là 100%

Thì số người mua vé sau khi giảm giá vé là:

100 % + 20% = 120%( số người ban đầu)

Tổng số tiền bán vé lúc đó là:

100% + 8% =108% ( tổng số tiền thu được ban đầu)

Giá vé sau khi giảm giá chiếm số phần trăm so với giá vé ban đầu là:

108% : 120% = 90%( giá vé ban đầu)

Mà giá vé ban đầu là 30 000đ

Vậy giá vé sau khi giảm giá là:  30 000 x 90% = 27 000đ

Bài 5: Một mảnh đất hình chữ nhật nay được mở rộng chiều dài thêm 10%, chiều rộng thêm 10%. Hỏi diện tích hình chữ nhật đó tăng thêm bao nhêu phần trăm?

Giải:
Coi chiều dài mảnh đất ban đầu là 100%

Coi chiều rộng mảnh đất ban đầu là 100%

Coi diện tích mảnh đất ban đầu là 100%

Thì chiều dài mới là:

100% + 10% = 110%(chiều dài ban đầu)

Chiều rộng mới là:

100% + 10% = 110% (chiều  rộng ban đầu)

Diện tích mảnh đất mới sẽ là:

110% x 110% =121%( diện tích ban đầu)

Như vậy, diện tích của mảnh đất tăng thêm số phần trăm là so với diện tích mảnh đất ban đầu là:

121% - 100% = 21%

Bài 6: Cho một hình chữ nhật. Nếu tăng chiều rộng của hình chữ nhật đó thêm 6,4 cm, đồng thời giảm chiều dài của nó đi 15% thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 2%. Tính chiều rộng hình chữ nhật ban đầu?

Giải:
Coi chiều rộng của hình chữ nhật  ban đầu là 100%

 Coi chiều dài của hình chữ nhật  ban đầu là 100%

 Coi diện tích của hình chữ nhật  ban đầu là 100% 

Thì chiều dài của hình chữ nhật sau khi giảm chiếm số phần trăm là:

100% - 15% = 85% (chiều dài ban đầu)

Diện tích hình chữ nhậtkhi đó là:

100% + 2% =102%(diện tích ban đầu)

Chiều rộng hình chữ nhật sau khi tăng 6,4 cm chiếm số phần trăm là:

102% : 85% = 120% (chiều rộng ban đầu)

Như vậy, 6,4 chiếm số phần trăm là:

120% - 100% = 20%( chiều rộng ban đầu)

Chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là:

6,4 : 20 x 100 = 32 cm

Hỏi đáp về Giải toán về phần trăm

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp. Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!