Bài 1 trang 7 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Trong các cặp số \((-2; 1)\), \((0;2)\), \((-1; 0)\), \((1,5; 3)\) và \((4; -3)\), cặp số nào là nghiệm của phương trình:

a) \(5x + 4y = 8\) ?                            b) \(3x + 5y = -3\) ?

Hướng dẫn giải

Cặp \((x_0;\ y_0)\) là nghiệm của phương trình \(ax+by=c\) nếu khi thay \(x=x_0,\ y=y_0\) vào phương trình ta được hai vế bằng nhau. 

Lời giải chi tiết

a) +) Xét cặp số \((-2;\ 1)\)

\(\left\{ \matrix{
VT = 5.\left( { - 2} \right) + 4.1 = - 6 \hfill \cr
VP = 8 \hfill \cr} \right. \Rightarrow VT \ne VP\)

\(\Rightarrow (-2; 1)\) không là nghiệm của phương trình.

+) Xét cặp số \((0;\ 2)\)

\(\left\{ \matrix{
VT = 5.0 + 4.2 = 8 \hfill \cr 
VP = 8 \hfill \cr} \right. \Rightarrow VT = VP\)

\(\Rightarrow (0; 2)\) là nghiệm của phương trình.

+) Xét cặp số \((-1;\ 0)\)

\(\left\{ \matrix{
VT = 5.\left( { - 1} \right) + 4.0 = - 5 \hfill \cr 
VP = 8 \hfill \cr} \right. \Rightarrow VT \ne VP\)

\(\Rightarrow (-1; 0)\) không là nghiệm của phương trình.

+) Xét cặp số \((1,5;\ 3)\)

\(\left\{ \matrix{
VT = 5.1,5 + 4.3 = 19,5 \hfill \cr 
VP = 8 \hfill \cr} \right. \Rightarrow VT \ne VP\)

+) Xét cặp số \((-4;\ 3)\)

\(\left\{ \matrix{
VT = 5. 4 + 4.\left( { - 3} \right) = 8 \hfill \cr 
VP = 8 \hfill \cr} \right. \Rightarrow VT = VP\)

\(\Rightarrow (4; -3)\)  là nghiệm của phương trình.

Vậy có hai cặp số \((0; 2)\) và \((4; -3)\) là nghiệm của phương trình \(5x + 4y = 8\).

b) +) Xét cặp số \((-2;\ 1)\)

\(\left\{ \matrix{
VT = 3.\left( { - 2} \right) + 5.1 = -1 \hfill \cr 
VP = -3 \hfill \cr} \right. \Rightarrow VT \ne VP\)

\(\Rightarrow (-2; 1)\) không là nghiệm của phương trình.

+) Xét cặp số \((0;\ 2)\)

\(\left\{ \matrix{
VT = 3.0 + 5.2 = 10 \hfill \cr 
VP = -3 \hfill \cr} \right. \Rightarrow VT \ne VP\)

\(\Rightarrow (0; 2)\) không là nghiệm của phương trình.

+) Xét cặp số \((-1;\ 0)\)

\(\left\{ \matrix{
VT = 3.\left( { - 1} \right) + 5.0 = - 3 \hfill \cr 
VP = -3 \hfill \cr} \right. \Rightarrow VT = VP\)

\(\Rightarrow (-1; 0)\) là nghiệm của phương trình.

+) Xét cặp số \((1,5;\ 3)\)

\(\left\{ \matrix{
VT = 3.1,5 + 5.3 = 19,5 \hfill \cr 
VP = -3 \hfill \cr} \right. \Rightarrow VT \ne VP\)

\(\Rightarrow (1,5; 3)\) không là nghiệm của phương trình.

+) Xét cặp số \((-4;\ 3)\)

\(\left\{ \matrix{
VT = 3. 4 + 5.\left( { - 3} \right) = -3 \hfill \cr 
VP = -3 \hfill \cr} \right. \Rightarrow VT = VP\)

\(\Rightarrow (4; -3)\) là nghiệm của phương trình.

Vậy có hai cặp số \((0; 2)\) và \((4; -3)\) là nghiệm của phương trình \(3x + 5y = 8\).