Bài 55 trang 80 SGK Toán 7 tập 2
Tóm tắt bài
Đề bài
Cho hình 51:
Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng
Gợi ý: Chứng minh \(\widehat{ADB}+ \widehat{ADC}\) = 1800
Hướng dẫn giải
Ta sẽ chứng minh \(\widehat{ADB}+ \widehat{ADC}\) = 1800 bằng cách chứng minh
\(\widehat{ADK}\) + \(\widehat{ADI}\) = 900
Lời giải chi tiết
Nối BD và CD.
Từ hình vẽ ta có DK là đường trung trực của AC, DI là đường trung trực của AB
Suy ra: BD = AD = CD (theo định lí 2)
Xét ΔADK và ΔCDK có:
AD = CD
DK chung
AK = KC
Vậy ΔADK = ΔCDK (c.c.c)
\( \Rightarrow\) \(\widehat{ADK}= \widehat{CDK}\)
hay DK là tia phân giác của \(\widehat{ADC}\)
\( \Rightarrow\) \(\widehat{ADK}\) = \(\frac{1}{2}\)\(\widehat{ADC}\)
Tương tự ∆ADI = ∆BDI (c.c.c)
\( \Rightarrow\) \(\widehat{ADI}= \widehat{BDI}\)
\( \Rightarrow\) DI là tia phân giác của \(\widehat{ADB}\)
\( \Rightarrow\) \(\widehat{ADI}\) = \(\frac{1}{2}\) \(\widehat{ADB}\)
Vì AC // DI ( cùng vuông góc với AB) mà DK ⊥ AC
\( \Rightarrow\) DK ⊥ DI
hay \(\widehat{ADK}\) + \(\widehat{ADI}\) = 900
Do đó \(\frac{1}{2}\)\(\widehat{ADC}\) + \(\frac{1}{2}\) \(\widehat{ADB}\) = 900
\( \Rightarrow\) \(\widehat{ADC}\) + \(\widehat{ADB}\) = 1800
Vậy B, D, C thẳng hàng (đpcm).
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK