Đáp án + Giải thích các bước giải:

 a) Xét $\Delta SMN$, ta có:

$\begin {cases} E\text{ là trung điểm của }SM(gt) \\ F\text{ là trung điểm của } SN(gt) \end {cases}$
$\Rightarrow EF$ là đường trung bình của $\Delta SMN$
$\Rightarrow EF // MN$

Mà $MN \subset (MNPQ), EF \not\subset (MNPQ)$

$\Rightarrow EF // (MNPQ)$

b) Ta có:

$\begin {cases} EF // MN (cmt) \\ MN // PQ(MNPQ\text{ là hình vuông}) \end {cases}$

$\Rightarrow EF // PQ$

Mà $PQ \subset (SPQ), EF \not\subset (SPQ)$

$\Rightarrow EF // (SPQ)$

c) Trong $(MNPQ)$, gọi $O = MP \cap NQ$

Ta có: 

$\begin {cases} O \in MP, MP \subset (SMP) \\ O \in NQ, NQ \subset (SNQ) \end {cases}$

$\Rightarrow O \in (SMP) \cap (SNQ)$

Mà $S \in (SMP) \cap (SNQ)$

$\Rightarrow SO = (SMP) \cap (SNQ)$
d) Ta có:

$\begin {cases} E \in (EMQ) \cap (ENP) \\ MQ \subset (EMQ) \\ NP \subset (ENP) \\ MQ // NP(ABCD\text{ là hình vuông}) \end {cases}$
$\Rightarrow (EMQ) \cap (ENP) = Ex, Ex // MQ // NP$

Mà $EM \subset (SMQ) (E \in SM, SM \subset (SMQ))$

$\Rightarrow (SMQ) \cap (ENP) = Ex, Ex // MQ // NP$