Đáp án:

a) \(\dfrac{1}{3}\left( s \right)\)

b) \(\dfrac{5}{{12}}\left( s \right)\)

c) \(\dfrac{5}{6}\left( s \right)\)

Giải thích các bước giải:

a) Ta có: 

\(\cos {\alpha _1} = \dfrac{{{x_1}}}{A} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow {\alpha _1} = \dfrac{\pi }{3}\left( {rad} \right)\)

Góc quét tương ứng là:

\(\beta  = \pi  - \dfrac{\pi }{3} - \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{3}\left( {rad} \right)\)

Thời gian ngắn nhất vật đi là:

\({t_1} = \dfrac{\beta }{\omega } = \dfrac{{\dfrac{\pi }{3}}}{{\dfrac{{2\pi }}{T}}} = \dfrac{T}{6} = \dfrac{1}{3}\left( s \right)\)

b) Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\cos {\alpha _1} = \dfrac{{{x_1}}}{A} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow {\alpha _1} = \dfrac{\pi }{4}\left( {rad} \right)\\
\cos {\alpha _2} = \dfrac{{{x_2}}}{A} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow {\alpha _2} = \dfrac{\pi }{3}\left( {rad} \right)
\end{array}\)

Góc quét tương ứng là:

\(\beta  = \pi  - \dfrac{\pi }{4} - \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{{5\pi }}{{12}}\left( {rad} \right)\)

Thời gian ngắn nhất vật đi là:

\({t_2} = \dfrac{\beta }{\omega } = \dfrac{{\dfrac{{5\pi }}{{12}}}}{{\dfrac{{2\pi }}{T}}} = \dfrac{{5T}}{{24}} = \dfrac{5}{{12}}\left( s \right)\)

c) Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\cos {\alpha _1} = \dfrac{{{x_1}}}{A} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow {\alpha _1} = \dfrac{\pi }{6}\left( {rad} \right)\\
\cos {\alpha _2} = \dfrac{{{x_2}}}{A} = 1 \Rightarrow {\alpha _2} = 0\left( {rad} \right)
\end{array}\)

Góc quét tương ứng là:

\(\beta  = \pi  - \dfrac{\pi }{6} - 0 = \dfrac{{5\pi }}{6}\left( {rad} \right)\)

Thời gian ngắn nhất vật đi là:

\({t_3} = \dfrac{\beta }{\omega } = \dfrac{{\dfrac{{5\pi }}{6}}}{{\dfrac{{2\pi }}{T}}} = \dfrac{{5T}}{{12}} = \dfrac{5}{6}\left( s \right)\)