Cơ năng của vật tại độ cao `h` là:

`W = 1/2mv^2 + mgh = mgh  (J)`

Cơ năng của vật tại độ cao `h_1` là:

`W_1 = n . mgh_1 + mgh_1 = mgh_1(n + 1)  (J)`

Cơ năng của vật tại độ cao `h_2` là:

`W_2 = 1/n . mgh_2 + mgh_2 = mgh_2 . (1/n + 1)  (J)`

Ta có:

`W = W_1`

`<=> mgh = mgh_1(n + 1)`

`<=> h_1 = (mgh)/(mg(n + 1))`

`<=> h_1 = h/(n + 1)  (1)`

`W = W_2`

`<=> mgh = mgh_2 . (1/n + 1)`

`<=> h_2 = h/(1/n + 1)  (2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra:

`h_1/h_2 = h/(n + 1) . (1/n + 1)/h`

`<=> h_1/h_2 = (1/n + 1)/(n + 1)`

`<=> h_1/h_2 = ((n + 1)/n)/(n + 1)`

`<=> h_1/h_2 = 1/n`.

Đáp án:

 $\frac{h1}{h2}$= $\frac{1}{n}$ 

Giải thích các bước giải:

 -chọn mốc thế năng tại mặt đất

ta có W =Wđ + Wt
theo đề ta có:

+ở h1: Wđ=nWt

W=nWt+Wt⇒ W=(n+1).Wt ⇒ W=(n+1).m.g.h1 ⇒ h1= $\frac{W}{(n+1).mg}$ 

+ở h2: nWđ=Wt ⇒Wđ=$\frac{Wt}{n}$ 

W= $\frac{Wt}{n}$ + Wt ⇒ W=($\frac{1}{N}$+1).Wt ⇒W=$\frac{n+1}{n}$.m.g.h ⇒ h2=$\frac{W.n}{(n+1).m.g}$ 

vậy $\frac{h1}{h2}$= $\frac{$\frac{W}{(n+1).m.g}$ }{$\frac{W.n}{(n+1).m.g}$ }$

⇒$\frac{h1}{h2}$ =$\frac{1}{n}$ 

⇒n.h1=h2

Vậy h2 gấp n lần h1