Đăng nhập Đăng kí

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 10 Toán học Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án !! Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a và O...

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a và O là trọng tâm tam giác. Tập hợp tất cả các điểm M

Toán học - Lớp 10

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án !!

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1. Không gian mẫu và biến cố có đáp án !!

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1. Số gần đúng và sai số có đáp án !!

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ có đáp án !!

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu có đáp án !!

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 4. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu có đáp án !!

Giải SBT Toán 10 Bài 1. Giá trị lượng giác của 1 góc từ 0° đến 180° có đáp án !!

Giải SBT Toán 10 Bài 2. Định lí côsin và định lí sin có đáp án !!

Giải SBT Toán 10 Bài 3. Giải tam giác và ứng dụng thực tế có đáp án !!

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2. Xác suất của biến cố có đáp án !!

Trắc nghiệm Toán 10 Ôn tập chương X có đáp án !!

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1. Dấu của tam thức bậc hai có đáp án !!

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn có đáp án !!

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3. Phương trình quy về phương trình bậc hai có đáp án !!

Trắc nghiệm Toán 10 Bài tập cuối chương 7 có đáp án !!

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1. Quy tắc cộng và quy tắc nhân có đáp án !!

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2. Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp có đáp án !!

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3. Nhị thức Newton có đáp án !!

Trắc nghiệm Toán 10 Bài ôn tập cuối chương 8 có đáp án !!

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1. Mệnh đề có đáp án (Phần 2) !!

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Tập hợp có đáp án (Phần 2) !!

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Các phép toán trên tập hợp có đáp án (Phần 2) !!

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Ôn tập chương 1 có đáp án (Phần 2) !!

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án (Phần 2) !!

Giải SBT Toán 10 Bài 1. Khái niệm vectơ có đáp án !!

Câu hỏi :

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a và O là trọng tâm tam giác. Tập hợp tất cả các điểm M là đường tròn tâm O bán kính $\frac{a}{2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $\vec{M A} . \vec{M B} + \vec{M B} . \vec{M C} + \vec{M C} . \vec{M A} = \frac{a^{2}}{4}$

B. $\vec{M A} . \vec{M B} + \vec{M B} . \vec{M C} + \vec{M C} . \vec{M A} = a^{2}$

C. $\vec{M A} . \vec{M B} + \vec{M B} . \vec{M C} + \vec{M C} . \vec{M A} = 2 a^{2}$

D. $\vec{M A} . \vec{M B} + \vec{M B} . \vec{M C} + \vec{M C} . \vec{M A} = \frac{a^{2}}{2}$

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Vì O là trọng tâm tam giác ABC nên $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = \vec{0}$ và $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = 3 \vec{M O}$ .

Ta có:

$\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = 3 \vec{M O}$

$\Leftrightarrow {(\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C})}^{2} = 9 {\vec{O M}}^{2}$

$\Leftrightarrow {\vec{M A}}^{2} + {\vec{M B}}^{2} + {\vec{M C}}^{2} + 2 (\vec{M A} . \vec{M B} + \vec{M B} . \vec{M C} + \vec{M C} . \vec{M A}) = 9 {\vec{M O}}^{2}$

Mặt khác, ta lại có:

${\vec{M A}}^{2} + {\vec{M B}}^{2} + {\vec{M C}}^{2} = {(\vec{M O} + \vec{O A})}^{2} + {(\vec{M O} + \vec{O B})}^{2} + {(\vec{M O} + \vec{O C})}^{2}$

$= {\vec{M O}}^{2} + 2 \vec{M O} . \vec{O A} + {\vec{O A}}^{2} + {\vec{M O}}^{2} + 2 \vec{M O} . \vec{O B} + {\vec{O B}}^{2} + {\vec{M O}}^{2} + 2 \vec{M O} . \vec{O C} + {\vec{O C}}^{2}$

$= 3 {\vec{M O}}^{2} + {\vec{O A}}^{2} + {\vec{O B}}^{2} + {\vec{O C}}^{2} + 2 \vec{M O} (\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C})$

$= 3 M O^{2} + a^{2}$

Như vậy, ta được:

$3 M O^{2} + a^{2} + 2 (\vec{M A} . \vec{M B} + \vec{M B} . \vec{M C} + \vec{M C} . \vec{M A}) = 9 M O^{2}$

$\Leftrightarrow \vec{M A} . \vec{M B} + \vec{M B} . \vec{M C} + \vec{M C} . \vec{M A} = 3 M O^{2} - \frac{a^{2}}{2}$

Mà M thuộc đường tròn tâm O bán kính $\frac{a}{2}$ nên $M O = \frac{a}{2} \Rightarrow M O^{2} = \frac{a^{2}}{4}$

$\Leftrightarrow \vec{M A} . \vec{M B} + \vec{M B} . \vec{M C} + \vec{M C} . \vec{M A} = \frac{a^{2}}{4}$ .

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án !!

Số câu hỏi: 60

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 10

Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.

Nguồn : ADMIN :))