f(x) = |3x – 1|.
Câu hỏi :
f(x) = |3x – 1|.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Hướng dẫn giải
Với 3x – 1 ≥ 0 hay x ≥ \(\frac{1}{3}\), ta có: |3x – 1| = 3x – 1.
Với 3x – 1 < 0 hay x < \(\frac{1}{3}\), ta có: |3x – 1| = – (3x – 1) = – 3x + 1.
Khi đó ta có: \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3x - 1\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge \frac{1}{3}\\ - 3x + 1\,\,\,khi\,x < \frac{1}{3}\end{array} \right.\).
Ta xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số g(x) = 3x – 1 trên khoảng \(\left( {\frac{1}{3};\, + \infty } \right)\) và của hàm số h(x) = – 3x + 1 trên khoảng \(\left( { - \infty ;\,\,\frac{1}{3}} \right)\).
+ Lấy hai số x1, x2 tùy ý thuộc khoảng \(\left( {\frac{1}{3};\, + \infty } \right)\) sao cho x1 < x2:
Ta có: f(x1) – f(x2) = (3x1 – 1) – (3x2 – 1) = 3(x1 – x2) < 0 (do x1 < x2 nên x1 – x2 < 0).
Suy ra f(x1) < f(x2).
Vậy hàm số g(x) đồng biến trên \(\left( {\frac{1}{3};\, + \infty } \right)\) hay f(x) đồng biến trên \(\left( {\frac{1}{3};\, + \infty } \right)\). (1)
+ Lấy hai số x3, x4 tùy ý thuộc khoảng \(\left( { - \infty ;\,\,\frac{1}{3}} \right)\) sao cho x3 < x4:
Ta có: f(x3) – f(x4) = (– 3x3 + 1) – (– 3x4 + 1) = 3(x4 – x3) > 0 (do x3 < x4 nên x4 – x3 > 0).
Suy ra f(x3) > f(x4).
Vậy hàm số h(x) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;\,\,\frac{1}{3}} \right)\) hay f(x) nghịch biến khoảng \(\left( { - \infty ;\,\,\frac{1}{3}} \right)\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\,\,\frac{1}{3}} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{3};\, + \infty } \right)\).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Giải SBT Toán 10 Bài 1. Hàm số và đồ thị có đáp án !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK