Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và ba điểm G, H, K thỏa mãn:
Câu hỏi :
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và ba điểm G, H, K thỏa mãn: \[\overrightarrow {K{\rm{A}}} + \overrightarrow {KC} = \overrightarrow 0 \]; \[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \]; \[\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {H{\rm{D}}} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow 0 \]. Tính độ dài các vectơ \[\overrightarrow {GH} \].
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và ba điểm G, H, K thỏa mãn: \[\overrightarrow {K{\rm{A}}} + \overrightarrow {KC} = \overrightarrow 0 \]; \[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \]; \[\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {H{\rm{D}}} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow 0 \]. Tính độ dài các vectơ \[\overrightarrow {GH} \].
A. \[\frac{{\sqrt 2 a}}{2}\];
B. \[\sqrt 2 \]a;
C. \[\frac{{\sqrt 2 a}}{3}\];
D. a
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là C
Do \[\overrightarrow {K{\rm{A}}} + \overrightarrow {KC} = \overrightarrow 0 \] nên K là trung điểm của AC.
Do đó K là giao điểm hai đường chéo của hình vuông ABCD.
Do \[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \] nên G là trọng tâm của tam giác ABC.
Khi đó trên đoạn BK chọn điểm G sao cho \[\overrightarrow {BG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {BK} \].
Do \[\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {H{\rm{D}}} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow 0 \] nên H là trọng tâm của tam giác ADC.
Khi đó trên đoạn DK chọn điểm H sao cho \[\overrightarrow {DH} = \frac{2}{3}\overrightarrow {DK} \].
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ADC vuông tại D có:
AC2 = AD2 + DC2
\[ \Rightarrow \] AC2 = a2 + a2
\[ \Rightarrow \] AC2 = 2a2
\[ \Rightarrow \] AC = \[\sqrt 2 \]a (do AC là độ dài đoạn thẳng nên AC > 0)
Do K là trung điểm của AC nên AK = \[\frac{1}{2}\]AC = \[\frac{{\sqrt 2 a}}{2}\].
Do đó \[\left| {\overrightarrow {K{\rm{A}}} } \right| = \frac{{\sqrt 2 a}}{2}\].
Do ABCD là hình vuông nên AC = BD.
Do đó BD = \[\sqrt 2 \]a.
Do H là trọng tâm của tam giác ADC nên HK = \[\frac{1}{3}\]DK = \[\frac{1}{3}.\frac{1}{2}\]BD = \[\frac{1}{6}\]BD = \[\frac{{\sqrt 2 a}}{6}\].
Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên KG = \[\frac{1}{3}\]BK = \[\frac{1}{3}.\frac{1}{2}\]BD = \[\frac{1}{6}\]BD = \[\frac{{\sqrt 2 a}}{6}\].
Do đó HK + KG = \[\frac{{\sqrt 2 a}}{6}\]+ \[\frac{{\sqrt 2 a}}{6}\] hay HG = \[\frac{{\sqrt 2 a}}{3}\].
Do đó \[\left| {\overrightarrow {GH} } \right| = \frac{{\sqrt 2 a}}{3}\].
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 8. Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK