Một công ty dự định sản xuất hai loại sản phẩm I và II. Các sản phẩm này
Câu hỏi :
Một công ty dự định sản xuất hai loại sản phẩm I và II. Các sản phẩm này được chế tạo từ hai loại nguyên liệu A, B. Số kilôgam dự trữ từng loại nguyên liệu và số kilôgam từng loại cần dùng để sản xuất 1 kg sản phẩm được cho trong bảng sau :
Loại nguyên liệu
Số kilôgam nguyên liệu dự trữ
Số kilôgam nguyên liệu cần dùng sản xuất 1 kg sản phẩm
I
II
A
8
2
1
B
12
2
2
Công ty đó nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để tiền lãi thu về lớn nhất ? Biết rằng, mỗi kilogam sản phẩm loại I lãi 10 triệu đồng, mỗi sản phẩm loại II lãi 20 triệu đồng.
Một công ty dự định sản xuất hai loại sản phẩm I và II. Các sản phẩm này được chế tạo từ hai loại nguyên liệu A, B. Số kilôgam dự trữ từng loại nguyên liệu và số kilôgam từng loại cần dùng để sản xuất 1 kg sản phẩm được cho trong bảng sau :
|
Loại nguyên liệu |
Số kilôgam nguyên liệu dự trữ |
Số kilôgam nguyên liệu cần dùng sản xuất 1 kg sản phẩm |
|
|
I |
II |
||
|
A |
8 |
2 |
1 |
|
B |
12 |
2 |
2 |
Công ty đó nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để tiền lãi thu về lớn nhất ? Biết rằng, mỗi kilogam sản phẩm loại I lãi 10 triệu đồng, mỗi sản phẩm loại II lãi 20 triệu đồng.
A. 5 kg loại I và 1 kg loại II;
B. 5 kg loại I và 5 kg loại II;
C. 6 kg loại I và 0 kg loại II;
D. 0 kg loại I và 6 kg loại II;
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Gọi x (kg) là khối lượng sản phẩm I, y (kg) là khối lượng sản phẩm II mà công ty sản xuất. Hiển nhiên x ≥ 0 và y ≥ 0.
Số nguyên liệu A cần dùng để sản xuất ra x kg sản phẩm I là 2x (kg).
Số nguyên liệu A cần dùng để sản xuất ra y kg sản phẩm II là y (kg).
Tổng nguyên liệu loại I cần dùng là 2x + y (kg).
Mặt khác, số nguyên liệu dự trữ loại I là 8 kg, nên ta có bất phương trình : 2x + y ≤ 8.
Tương tự, số nguyên liệu B cần dùng để sản xuất ra x kg sản phẩm I là 2x (kg).
Số nguyên liệu B cần dùng để sản xuất ra y kg sản phẩm II là 2y (kg).
Tổng nguyên liệu loại II cần dùng là 2x + 2y (kg).
Số nguyên liệu dự trữ loại II là 12 kg, nên ta có bất phương trình : 2x + 2y ≤ 12, tức là x + y ≤ 6.
Vậy ta có hệ bất phương trình sau :
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{2x{\rm{ }} + {\rm{ }}y \le 8}\\{x{\rm{ }} + {\rm{ }}y \le 6}\end{array}} \right.\)
Biểu diễn miền nghiệm của hệ này trên mặt phẳng tọa độ Oxy ta được hình sau :
Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác OMPN (bao gồm các cạnh) với các đỉnh O(0 ; 0) ; M (0 ; 6) ; P(2 ; 4) ; N(4 ; 0).
Gọi F là số tiền lãi thu được (đơn vị : triệu đồng) , ta có :
Tiền lãi thu được từ x kg sản phẩm loại I là : 10x (triệu đồng) .
Tiền lãi thu được từ y kg sản phẩm loại II là : 20y (triệu đồng).
Khi đó F = 10x + 20y
Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác OMPN:
Tại O (0 ; 0) : F = 10.0 +20.0 = 0 ;
Tại M(0 ; 6) : F = 10 . 0 + 20 . 6 = 120 ;
Tại P(2 ; 4) : F = 10 . 2 + 20 . 4= 90;
Tại N(4 ; 0): F = 10 . 4 + 20 . 0 = 40.
F đạt lớn nhất bằng 120 tại M(0 ; 6).
Vậy công ty nên sản xuất 0 kg sản phẩm loại I và 6 kg sản phẩm loại II để thu về tiền lãi lớn nhất.
Ta chọn đáp án D.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK