Bài 5 trang 68 Toán lớp 6 Tập 2: Hai bạn Na và Toàn đứng đối

* Hướng dẫn giải

Lời giải:

Ở vị trí của mỗi bạn sẽ nhìn thấy các phép tính khác nhau.

- Ở vị trí của Toàn nhìn thấy phép tính: 

89 + 16 + 69 + 68 + 11.

=  68 + 89 + 16 + 69 + 11 (Tính chất giao hoán).

= (68) + (89 + 16 + 69 + 11) (Tính chất kết hợp).

= 68 + 185.

- Ở vị trí của Na nhìn thấy phép tính: 

11 + 89 + 69 + 91 + 68.

= 89 + 11 + 69 + 91 + 68 (Tính chất giao hoán).

= (89) + (11 + 69 + 91 + 68) (Tính chất kết hợp).

= 89 + 239.

Để kết quả tính của hai bạn Na và Toàn bằng nhau thì:

68 + 185 = 89 + 239.

68 − 89 = 54.

Gọi các ô trống thứ nhất, thứ hai, thứ ba và thứ tư lần lượt là a, b, c, d. 

Như trên hình, ta thấy khi quay ngược số a sẽ được số d và quay ngược số b ra số c.

Ta có biểu thức sau:

60 + a + 10b + 8 − (80 + c) − (10d + 9) = 54

60 + a + 10b + 8 − 80 − c − 10d − 9 = 54

a + 10b − c − 10d − 21 = 54

(a + 10b) − (c + 10d) = 75

Trong hình vẽ trên, khi quay về phía mỗi bạn thì đều nhận được một phép tính có nghĩa. 

Do đó, các chữ số a, b, c, d khi quay ngược lại vẫn tạo ra một số có nghĩa nên a, b, c, d   và số 0 không được đứng đầu.

Do đó a, b, c, d   

Trường hợp 1: a > c

Khi đó, a − c = 5 và b − d = 7.

- Số a, c thỏa mãn a − c = 5 và a, c   nên a = 6; c = 1.

- Số b, d thỏa mãn b − d = 7 và a, c   nên b = 8; d = 1.

Nhận thấy: quay ngược số a không ra được số d và quay ngược số b không ra được số c. 

Do đó trường hợp này vô lý. 

Trường hợp 1: a < c 

Khi đó, 10 + a − c = 5 và b − d = 8 hay c − a = 5 và b − d = 8.

(a không trừ được cho c, mượn 10 đơn vị (hay 1 chục) ta có: 10 + a − c = 5, trả 1 vào hàng chục ta có: c − a = 5).

- Số a, c thỏa mãn c − a = 5 và a, c   nên c = 6; a = 1.

- Số b, d thỏa mãn b − d = 8 và b, d   nên b = 9; d = 1.

Nhận thấy: quay ngược số a ra được số d và quay ngược số b ra được số c. 

Do đó trường hợp này thỏa mãn.

Từ đó suy ra, a = 1; b = 9; c = 6; d = 9.

Vậy phép tính cần điền là:

89 + 16 + 69 + 68 + 11 = 11 + 89 + 69 + 91 + 68

Hình ảnh mà hai bạn quan sát được là với mỗi số hạng, Na nhìn thấy chữ số ở hàng đơn vị thì Toàn nhìn thấy chữ số quay ngược lại ở hàng chục và ngược lại.