Trang chủ Lớp 10 Toán Lớp 10 SGK Cũ Chương 5: Thống Kê Toán 10 Bài 3: Số trung bình cộng, số trung vị, mốt

Toán 10 Bài 3: Số trung bình cộng, số trung vị, mốt

Lý thuyết Bài tập

Tóm tắt bài

1.1. Số trung bình cộng (hay số trung bình)

Trường hợp bảng phân bố tần số 

Số trung bình cộng là:

\(\bar x = \frac{1}{n}({n_1}{x_1} + {n_2}{x_2} + ... + {n_k}{x_k}) = {f_1}{x_1} + {f_2}{x_2} + ... + {f_k}{x_k}\)

trong đó: ni, fi lần lượt là tần số, tần suất của giá trị xi, n = n1 + n2 + … + nk.

* Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp

Số trung bình cộng là:

\(\bar x = \frac{1}{n}({n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{c_k}) = {f_1}{c_1} + {f_2}{c_2} + ... + {f_k}{c_k}\)

với ci, ni, fi lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ i, n là số các số liệu thống kê (n = n1 + n2 + … + nk).

1.2. Số trung vị 

Khái niệm: Khi các số liệu thống kê có sự chênh lệch lớn thì số trung bình cộng không đại diện được cho các số liệu đó. Khi đó ta chọn số đặc trưng khác đại diện thích hợp hơn, đó là số trung vị 

Sắp thứ tự các số liệu thống kê thành dãy không giảm ( hoặc không tăng). Số trung vị (của các số liệu thống kê đã cho) kí hiệu Me là số đứng giữa dãy nếu số phần tử là lẻ và là trung bình cộng của hai số đứng giữa dãy nếu số phần tử là chẵn.

* Lưu ý cách tìm số trung vị:

+ Phải sắp thứ tự các số liệu thống kê thành dãy không giảm ( hoặc không tăng).

+ Nếu n lẻ  thì Me là số đứng chính giữa dãy ( số hạng thứ \(\frac{{n + 1}}{2}\)).

+ Nếu n chẵn thì Me là  trung bình cộng  của 2 số đứng giữa dãy (số hạng thứ \(\frac{n}{2}\) và số hạng thứ \(\frac{n}{2} + 1\)).

1.3. Mốt 

Định nghĩa: Mốt của một bảng phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất và được kí hiệu là Mo.

Nhận xét: Một mẫu số liệu có thể có một hay nhiều mốt.

Ví dụ 1:  Điểm trung bình các môn học của học sinh được cho trong bảng sau:

Điểm

7,5

7,8

8,0

8,4

9,0

9,5

 

Tần số

1

2

3

2

2

1

n = 11

Tần suất

(%)

9,09

18,18

27,27

18,18

18,18

9,09

100

(%)

Hãy tính điểm trung bình của học sinh? (không được áp dụng công

thức \(\bar x = \frac{1}{n}({n_1}{x_1} + {n_2}{x_2} + ... + {n_k}{x_k})\)

Hướng dẫn:

Điểm trung bình của học sinh là:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\bar x = {f_1}{x_1} + {f_2}{x_2} + {f_3}{x_3} + {f_4}{x_4} + {f_5}{x_5} + {f_6}{x_6}}\\
{ = \frac{{9,09}}{{100}}.7,5 + \frac{{18,18}}{{100}}.7,8 + \frac{{27,27}}{{100}}.8,0 + \frac{{18,18}}{{100}}.8,4 + \frac{{18,18}}{{100}}.9,0 + \frac{{9,09}}{{100}}.9,5}\\
{ \approx 8,3}
\end{array}\)

Ví dụ 2: Cho bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp sau

Nhiệt độ trung bình của tháng 2 tại thành phố Vinh từ 1961 đến hết 1990 (30 năm)

Lớp nhiệt độ (0C) Tần số Tần suẩt

[12;14)

[14;16)

[16;18)

[18;20)

[20;22)

1

3

12

9

5

3,33

10,00

40,00

30,00

16,67

Cộng  30

100 (%)

Tính số trung bình cộng của bảng trên

Hướng dẫn:

Tính các giá trị đại diện ci với ci là trung bình cộng của hai mút của lớp i:

c1=13; c2=15; c3=17; c4=19; c5=21

Số trung bình cộng là:

Cách 1: Sử dụng bảng phân bố tần số ghép lớp 

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\bar x = \frac{1}{n}({n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{c_k})}\\
{ = \frac{1}{{30}}\left( {1.13 + 3.15 + 12.17 + 9.19 + 5.21} \right)}\\
{ \approx 17,93}
\end{array}\)

Cách 2: Sử dụng bảng phân bố tần suất ghép lớp 

\(\begin{array}{l}
\overline x  = {f_1}{c_1} + {f_2}{c_2} + {f_3}{c_3} + {f_4}{c_4}\\
 = \frac{{3,33}}{{100}}.13 + \frac{{10,00}}{{100}}.15 + \frac{{40,00}}{{100}}.17 + \frac{{30,00}}{{100}}.19 + \frac{{16,67}}{{100}}.21\\
 \approx 17,94
\end{array}\)

Ví dụ 3: 

a) Một nhóm 7 học sinh tham gia một kì thi có số điểm như sau (thang điểm 100): 0, 0, 65, 69, 80, 89, 90. Tìm số trung vị?

b) Điểm thi học kì I môn toán của 6 HS là: 5, 3, 9, 7, 2,  9. Tìm số trung vị?

Hướng dẫn:

a) Vì n = 7 lẻ nên ta có Me = 69

b) Vì n = 6 chẵn nên ta có \({M_e} = \frac{{9 + 7}}{2} = 8\)

Ví dụ 4: Tìm mốt trong ví dụ 1

Hướng dẫn:

Trong bảng ở ví dụ 1 thì giá trị có tần số lớn nhất là 8,0, do đó ta có

MO=8,0

3. Luyện tập Bài 3 chương 5 đại số 10

Trong phạm vi bài học HOCTAP247 giới thiệu đến các em những nội dung cơ bản nhất về Số trung bình, số trung vị, mốt kèm các bài tập giải có lời giải chi tiết giúp các em luyện tập tốt hơn

3.1 Trắc nghiệm về số trung bình cộng, số trung vị, mốt

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 7- Câu 18: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

3.2 Bài tập SGK và Nâng Cao về số trung bình cộng, số trung vị, mốt 

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Bài 3 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Đại số 10 Cơ bản và Nâng cao.

Bài tập 1 trang 122 SGK Đại số 10

Bài tập 2 trang 122 SGK Đại số 10

Bài tập 3 trang 123 SGK Đại số 10

Bài tập 4 trang 123 SGK Đại số 10

Bài tập 5 trang 123 SGK Đại số 10

Bài tập 5.10 trang 157 SBT Toán 10

Bài tập 5.11 trang 158 SBT Toán 10

Bài tập 5.12 trang 158 SBT Toán 10

Bài tập 5.13 trang 158 SBT Toán 10

Bài tập 5.14 trang 159 SBT Toán 10

4. Hỏi đáp về bài 3 chương 5 đại số 10

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HOCTAP247 sẽ sớm trả lời cho các em. 

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 10

Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK