Toán 10 Ôn tập chương 5 Thống kê

+ Dấu hiệu là một vấn đề mà người điều tả quan tâm

+ Đơn vị điều tra là mỗi đối tượng điều tả

+ Mẫu là một tập hợp con hữu hạn các đơn vị điều tra 

+ Kích thước mẫu là số phần tử của mẫu

+ Mẫu số liệu là giá trị của dấu hiệu thu được trên mẫu

+ Trình bày một mẫu số liệu có 2 cách chính

Số trung bình cộng (ký hiệu \(\overline x \)): 

\(\bar x = \frac{1}{n}({n_1}{x_1} + {n_2}{x_2} + ... + {n_k}{x_k}) = {f_1}{x_1} + {f_2}{x_2} + ... + {f_k}{x_k}\)

hoặc \(\bar x = \frac{1}{n}({n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{c_k}) = {f_1}{c_1} + {f_2}{c_2} + ... + {f_k}{c_k}\)

Số trung vị (ký hiệu Me): 

Cho mẫu số liệu có kích thước n được sắp xếp theo thứ tự không giảm (hoặc không tăng)

+ Nếu n lẻ thì Me là số đứng chính giữa dãy ( số hạng thứ \(\frac{{n + 1}}{2}\)).

+ Nếu n chẵn thì Me là  trung bình cộng của 2 số đứng giữa dãy (số hạng thứ \(\frac{n}{2}\) và số hạng thứ \(\frac{n}{2} + 1\)).

Mốt (ký hiệu M_O): Giá trị có tần số lớn nhất

Phương sai (ký hiệu s²):

\(\begin{array}{l}
{s^2} = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {n_k}{{\left( {{x_k} - \overline x } \right)}^2}} \right]\\
 = {f_1}{\left( {{x_1} - \overline x } \right)^2} + {f_2}{\left( {{x_2} - \overline x } \right)^2} + ... + {f_k}{\left( {{x_k} - \overline x } \right)^2}
\end{array}\)

hoặc

\(\begin{array}{l}
{s^2} = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}{{\left( {{c_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{c_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {n_k}{{\left( {{c_k} - \overline x } \right)}^2}} \right]\\
 = {f_1}{\left( {{c_1} - \overline x } \right)^2} + {f_2}{\left( {{c_2} - \overline x } \right)^2} + ... + {f_k}{\left( {{c_k} - \overline x } \right)^2}
\end{array}\)

Độ lệch chuẩn (ký hiệu s): \(s = \sqrt {{s^2}} \)

Ví dụ 1: Điều tra về số giờ tự học của 1 học sinh lớp 10 ở nhà trong 1 tuần, người ta chọn ra ngẫu nhiên 50 học sinh lớp 10 và đề nghị các em cho biết số giờ tự học ở nhà trong 1 tuần. Kết quả được nêu dưới dạng bảng phân bố tần số ghép lớp sau ( đơn vị là giờ):

a) Dấu hiệu là gì ? Đơn vị điều tra là gì?

b) Bổ xung cột tần suất để được bảng phân bố tần số – tần suất.

c) Vẽ biểu đồ tần số hình cột và biểu đồ tần suất hình quạt.

d) Tính số trung bình?

Hướng dẫn:

a) Dấu hiệu: Số giờ học trong 1 tuần

Đơn vị điều tả: Một học sinh lớp 10

b) Bổ sung cột tần suất, ta có bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp

Công thức tính tần suất: \({f_i} = \frac{{{n_i}}}{n}\)

 c) 

d) Số trung bình 

\(\overline x  = \frac{1}{{50}}\left( {5.4,5 + 9.14,5 + 15.24,5 + 10.34,5 + 9.44,5 + 2.54,5} \right) = 27,5\) (giờ)

Ví dụ 2: Để khảo sát kết quả thi môn Toán trong kỳ thi Tuyển sinh Đại học năm trước ở trường A, người ta chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kỳ thi tuyển sinh đó. Kết quả được bảng phân bố tần số sau:

a) Tìm mốt?

b) Tìm số trung bình (chính xác đến hàng phần trăm)?

c) Tìm số trung vị?

d) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần nghìn)?

Hướng dẫn:

a) Mốt M_O=7

b) Số trung bình

\(\overline x  = \frac{1}{{100}}\left( {1.0 + 1.1 + 3.2 + 5.3 + ... + 2.10} \right) = 6,24\) (điểm)

c) Số liệu đứng thứ 50 là 6, số liệu đứng thứ 51 là 7. Vậy số trung vị bằng:

\({M_e} = \frac{{6 + 7}}{2} = 6,5\)

d) Phương sai và độ lệch chuẩn

\({s^2} = \frac{1}{{100}}\sum\limits_{i = 1}^{100} {{n_i}{{\left( {{x_i} - \overline x } \right)}^2}}  \approx 4,002\);

\(s = \sqrt {{s^2}}  = \sqrt {4,002}  \approx 2,001\)

Bài ôn tập chương 5 sẽ giúp các em có cái nhìn khái quát về nội dung phần Thống kê đã được học. Đây là những kiến thức mang tính chất hỗ trợ trong suốt chương trình Toán THPT các khối lớp. Vì vậy yêu cầu đặt ra các em cần ghi nhớ được các khái niêm, các công thức tính toán để vận dụng sau này.

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Ôn tập chương V để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là:

  • A. Tần suất 
  • B. Số trung bình 
  • C. Số trung vị 
  • D. Mốt 

• Câu 2:

  Tỉ số giữa tần số và số các số liệu thống kê được gọi là:

  • A. Tần suất 
  • B. Mốt 
  • C. Phương sai 
  • D. Số trung bình 

• Câu 3:

   Số lần xuất hiện của một giá trị trong mẫu số liệu thống kê được gọi là:

  • A. Tần suất 
  • B. Tần số 
  • C. Số trung vị 
  • D. Mốt 

Câu 7- Câu 18: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Ôn tập chương V sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Đại số 10 Cơ bản và Nâng cao.

Bài tập 5.19 trang 163 SBT Toán 10

Bài tập 1 trang 128 SGK đại số 10

Bài tập 11 trang 131 SGK Đại số 10

Bài tập 10 trang 131 SGK Đại số 10

Bài tập 9 trang 131 SGK Đại số 10

Bài tập 8 trang 131 SGK Đại số 10

Bài tập 7 trang 130 SGK Đại số 10

Bài tập 6 trang 130 SGK Đại số 10

Bài tâp 5 trang 130 SGK Đại số 10

Bài tập 4 trang 129 SGK Đại số 10

Bài tập 3 trang 129 SGK Đại số 10

Bài tập 2 trang 129 SGK Đại số 10

<

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HOCTAP247 sẽ sớm trả lời cho các em.