Bài 56 trang 63 SGK Toán 9 tập 2
Tóm tắt bài
Đề bài
Giải các phương trình:
a) \(3{{\rm{x}}^4} - 12{{\rm{x}}^2} + 9 = 0\)
b) \(2{{\rm{x}}^4} + 3{{\rm{x}}^2} - 2 = 0\)
c) \({x^4} + 5{{\rm{x}}^2} + 1 = 0\)
Hướng dẫn giải
Phương pháp giải phương trình trùng phương: Đặt \({x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\). Sau đó giải phương trình ẩn t theo công thức nghiệm của phương trình bậc 2. Tìm t đối chiếu điều kiện, từ đó thay vào cách đặt để tìm ra x.
Lời giải chi tiết
a) \(3{{\rm{x}}^4} - 12{{\rm{x}}^2} + 9 = 0\)
Đặt \(t = {x^2}\left( {t \ge 0} \right)\)
Ta có phương trình:
\(\eqalign{
& 3{t^2} - 12t + 9 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {t^2} - 4t + 3 = 0 \cr} \)
Phương trình có \(a + b + c = 0\) nên có hai nghiệm \({t_1} = 1; {t_2} = 3\) (đều thỏa mãn)
Với \({t_1} = 1 \Rightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1\)
Với \({t_2} = 3 \Rightarrow {x^2} = 3 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 3\)
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biêt.
b) \(2{{\rm{x}}^4} + 3{{\rm{x}}^2} - 2 = 0\)
Đặt \(t = {x^2}\left( {t \ge 0} \right)\)
Ta có phương trình :
\(\eqalign{
& 2{t^2} + 3t - 2 = 0 \cr
& \Delta = 9 + 16 = 25 \Rightarrow \sqrt \Delta = 5 \cr
& \Rightarrow {t_1} = {{ - 3 + 5} \over 4} = {1 \over 2}(TM);{t_2} = - 2(loại) \cr}\)
Với \(t = {1 \over 2} \Rightarrow {x^2} = {1 \over 2} \Leftrightarrow x = \pm \sqrt {{1 \over 2}} = \pm {{\sqrt 2 } \over 2}\)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
c) \({x^4} + 5{{\rm{x}}^2} + 1 = 0\)
Đặt \(t = {x^2}\left( {t \ge 0} \right)\)
Ta có phương trình :
\(t^2 + 5t + 1 = 0\)
\(\Delta = 25 – 4 = 21\)
\(\eqalign{
& \Rightarrow {t_1} = {{ - 5 + \sqrt {21} } \over 2} < 0(loại) \cr
& {t_2} = {{ - 5 - \sqrt {21} } \over 2} < 0(loại) \cr} \)
Vậy phương trình vô nghiệm
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK