Giải bài 33 trang 24 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 2

Đề bài

   Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?

Hướng dẫn giải

   Gọi thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc là x (giờ) ( x>0), thời gian người thứhai hoàn thành công việc là y (giờ) ( y>0).

   Trong 1 giờ người thứ nhất hoàn thành được \(\dfrac{1}{x}\) công việc,   người thứ hai hoàn thành được \(\dfrac{1}{y}\) công việc

   Hai  người cùng làm thì hoàn thành công việc trong 16 giờ, nên trong 1 giờ hai người làm được  \(\dfrac{1}{16}\) công việc.

    Ta có phương trình: \(​​\dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y}= \dfrac{1}{16 } \ (1)\)

   Trong 3 giờ, người thứ nhất làm  được \(\dfrac{3}{x}\) bể và  trong 6 giờ người thứ hai làm được \(\dfrac{6}{y}\) công việc.

   Ta có phương trình: \(​​\dfrac{3}{x}+ \dfrac{6}{y}= \dfrac{1}{4}\)

   Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

   \(\left\{\begin{matrix} & \dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{16} \\ & (​​\dfrac{3}{x}+ \dfrac{6}{y}) = \dfrac{1}{4} \end{matrix}\right. \)

   Đặt \( u = \dfrac{1}{x}, v = \dfrac{1}{y}. \)  ta có hệ : \(\left\{\begin{matrix} & u+ v = \dfrac{1}{16} \\ & 3u+6v = \dfrac{1}{4} \end{matrix}\right. \)

   \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & 6u+6v= \dfrac{3}{8} \\ & 3u +6v = \dfrac{1}{4} \end{matrix}\right. \)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & u = \dfrac{1}{24} \\ & v= \dfrac{1}{48} \end{matrix}\right. \)

   Do đó: \( \left\{\begin{matrix} & \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{ 24} \\ &\dfrac{1}{y}= \dfrac{1}{48} \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \)\( \left\{\begin{matrix} & x = 24 \\ & y = 48 \end{matrix}\right. \ \)

  Vậy nếu làm riêng một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong 24 giờ, người thứ hai hoàn thành công việc trong 48 giờ.