Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 4 - Chương 1 - Hình học 9
Tóm tắt bài
Đề bài
Bài 1. Đơn giản biểu thức \(A = \sin \alpha - \sin \alpha .{\cos ^2}\alpha \)
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH và \(BC = a\).
Chứng minh rằng : \(AH = a.{\mathop{\rm sinB}\nolimits} .cosB,\,\)\(BH = a.co{s^2}B,\,CH = a.{\sin ^2}B.\)
Bài 3. Hai cạnh của tam giác là 8cm và 12cm. Góc xen giữa hai cạnh ấy là 30˚. Tính diện tích tam giác.
Hướng dẫn giải
Bài 1. Ta có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) (theo câu 1a, đề số 3, §2,3) \( \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha .\)
\(A = \sin \alpha - \sin \alpha .{\cos ^2}\alpha \)
\(\;\;\;\;= \sin \alpha \left( {1 - {{\cos }^2}\alpha } \right)\)
\(\;\;\;\; = \sin \alpha .{\sin ^2}\alpha = {\sin ^3}\alpha \)
Bài 2.
\(∆ABC\) vuông tại A, ta có:
\(AB = AB.{\mathop{\rm cosB}\nolimits} = a.cosB\)
∆AHB vuông tại H, ta có:
\(AH = AB.\sin B = a.\sin B.\cos B\)
Lại có : \(BH = AB.\cos B = a.{\cos ^2}B.\)
Xét tam giác vuông AHC, ta có:
\(CH = AH.\tan \widehat {HAC}\) (mà \(\widehat {HAC} = \widehat B\) vì cùng phụ với \(\widehat C\) )
\( CH= AH.\tan B\)\(\; = a.\sin B.\cos B.{{\sin B} \over {\cos B}} = a.{\sin ^2}B.\)
Bài 3.
Kẻ đường cao AH của ∆ABC, ta có:
\(AH = AB.\sin B = 8.\sin30^o = 4 (cm)\)
Vậy \({S_{ABC}} = {1 \over 2}.BC.AH = {1 \over 2}.12.4 \)\(\;= 24\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK