Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 2 - Chương 1 - Hình học 9
Tóm tắt bài
Đề bài
Bài 1. Rút gọn biểu thức \(A = {\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} + {\left( {\sin \alpha - \cos \alpha } \right)^2}\)
Bài 2. Cho \(∆ABC \) vuông tại A. Biết \(BC = a\), đường cao AH.
Chứng minh rằng:
\(AH = a.{\mathop{\rm sinBcosB}\nolimits} ;\)\(\,BH = a.co{s^2}B;CH = a.{\sin ^2}B\)
Hướng dẫn giải
Bài 1.
\( A = {\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} + {\left( {\sin \alpha - \cos \alpha } \right)^2}\)
\(= {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha \)\(\;+ {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha - 2\sin \alpha \cos \alpha \)
\(= {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha \)
\( = 1 + 1 = 2\)
Bài 2.
Ta có: \(∆AHB\) vuông tại H nên:
\(\sin B = {{AH} \over {AB}} \Rightarrow AH = AB.\sin B\) (1)
Lại có: \(∆ABC\) vuông tại A, ta có:
\({\mathop{\rm cosB}\nolimits} = {{AB} \over {BC}} \)
\(\Rightarrow AB = BC.\cos B = a.\cos B\) (2)
Thay (2) vào (1), ta có: \(AH = a.\sin B\cos B\)
Tương tự \(∆AHB\) vuông ta có:
\(\cos B = {{BH} \over {AB}} \Rightarrow BH = AB.\cos B\) (3)
Thay (2) vào (3), ta có: \(BH = a.co{s^2}B\)
Ta có: \({\widehat A_1} = \widehat B\) (cùng phụ \(\widehat C\)). Xét tam giác vuông AHC có:
\(\sin {\widehat A_1}\,hay\,\sin B = {{CH} \over {AC}}\)
\(\Rightarrow CH = AC.{\mathop{\rm sinB}\nolimits} \) (4)
Lại có: \(\sin B = {{AC} \over {BC}}\)
\(\Rightarrow AC = BC.\sin B = a.\sin B\) (5)
Thay (5) vào (4), ta có: \(CH = a.{\sin ^2}B.\)
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK