Đáp án:

\(\mu  = \dfrac{{19}}{{150}}\)

Giải thích các bước giải:

Đổi: 

\(\begin{array}{l}
v = 36km/h = 10m/s\\
m = 20 + 10.1 = 30\tan  = {3.10^4}kg
\end{array}\)

Gia tốc là:

\(a = \dfrac{{{v^2}}}{{2s}} = \dfrac{{{{10}^2}}}{{2.125}} = 0,4\left( {m/{s^2}} \right)\)

Theo định luật II Niu tơn: 

\(\begin{array}{l}
F - {F_{ms}} = ma\\
 \Rightarrow F - mg\mu  = ma\\
 \Rightarrow 50000 - {3.10^4}.10.\mu  = {3.10^4}.0,4\\
 \Rightarrow \mu  = \dfrac{{19}}{{150}}
\end{array}\)

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
{F_1} - {F_{m{s_1}}} = {m_1}a\\
 \Rightarrow {F_1} - {m_1}g\mu  = {m_1}a\\
 \Rightarrow {F_1} - 1000.10.\dfrac{{19}}{{150}} = 1000.10.0,4\\
 \Rightarrow {F_1} = 5266,67\left( N \right)
\end{array}\)

Đáp án:

      `\mu = 0,01`

      `F_1 =40000 (N)`

      `F_2 = 36000 (N)`

      `F_3 = 32000 (N)`

      `F_4 = 28000 (N)`

      `F_5 = 24000 (N)   `   

      `F_6 = 20000 (N)`

      `F_7  = 16000 (N)`

      `F_8 = 12000 (N)`

      `F_9 =8000 (N)`

      `F_{10} = 4000 (N)`

Giải thích các bước giải:

      `m_0 = 20 (tấn) = 20000 (kg)`

      `m = 8 (tấn) = 8000 (kg)`

      `F = 50000 (N)`

      $v = 36 (km/h) = 10 (m/s)$

      $S = 125 (m)$

Hệ số ma sát giữa tàu và đường ray là `\mu`.

Gia tốc của cả đoàn tàu là:

      `a = {v^2}/{2S} = {10^2}/{2.125} = 0,4` $(m/s^2)$

Trên các toa đều chịu trọng lực `\vec{P}, \vec{N}, \vec{F_{ms}}` như nhau.

Xét toa thứ $10$ gồm các lực tác dụng lên là `\vec{P},\vec{N}, \vec{ F_{ms}}` và lực kéo của toa thứ $9$ lên toa là `\vec{F_{10}}`.

Áp dụng định luật II - Newton:

      `\vec{a} = {\vec{P} + \vec{N} + \vec{F_{ms}} + \vec{F_{10}}}/m`

`<=> vec{P} + \vec{N} + \vec{F_{ms}} + \vec{F_{10}} = m\vec{a}`

Chiếu lên phương chuyển động:

      `F_{10} - F_{ms} = ma`

`<=> F_{10} = ma + F_{ms} = ma + \mumg`

Xét toa thứ $9$ gồm các lực tác dụng lên là `\vec{P},\vec{N}, \vec{ F_{ms}},` lực kéo của toa thứ $10$ là `- \vec{F_{10}}` và lực kéo của toa thứ $8$ lên toa là `\vec{F_{9}}`.

Áp dụng định luật II - Newton:

      `\vec{a} = {\vec{P} + \vec{N} + \vec{F_{ms}} - \vec{F_{10}} + \vec{F_{9}}}/m`

`<=> vec{P} + \vec{N} + \vec{F_{ms}} - \vec{F_{10}} + \vec{F_{9}} = m\vec{a}`

Chiếu lên phương chuyển động:

      `F_{9} - F_{10} - F_{ms} = ma`

`<=> F_{9} = F_{10} + ma + F_{ms} = 2(ma + \mumg)`

Tương tự ta có lực kéo chuyển động lên toa thứ $i$ là:

      `F_i = (11 - i)(ma + \mumg)` 

Lực kéo của đầu máy lên toa thứ nhất là:

      `F_1 = (11 - 1)(ma + \mumg) = 10(ma + \mumg)`

Áp dụng định luật II - Newton cho đầu tàu:

      `\vec{a} = {\vec{P_0} + \vec{N_0} + \vec{F_{ms0}} - \vec{F_{1}} + \vec{F}}/m_0`

`<=> vec{P_0} + \vec{N_0} + \vec{F_{ms0}} - \vec{F_{1}}  + \vec{F}= m_0\vec{a}`

Chiếu lên phương chuyển động:

      `F - F_{1} - F_{ms0} = m_0a`

`<=> F = F_1 + m_0a + \mum_0g`

`<=> F = 10(ma + \mumg)+ m_0a + \mum_0g`

`<=>50000 = 10(8000.0,4 + \mu .8000.10) + 20000.0,4 + \mu.20000.10`

`<=> \mu = 0,01`

Ta lại có:

      `F_i = (11 - i)(ma + \mumg) = (11 - i)(8000.0,4 + 0,01.8000.10)`

          `= (11 - i).4000`

Lực kéo  tác dụng lên mỗi toa là:

      `F_1 = (11 - 1).4000 = 40000 (N)`

      `F_2 = (11 - 2).4000 = 36000 (N)`

      `F_3 = (11 - 3).4000 = 32000 (N)`

      `F_4 = (11 - 4).4000 = 28000 (N)`

      `F_5 = (11 - 5).4000 = 24000 (N)   `   

      `F_6 = (11 - 6).4000 = 20000 (N)`

      `F_7 = (11 - 7).4000 = 16000 (N)`

      `F_8 = (11 - 8).4000 = 12000 (N)`

      `F_9 = (11 - 9).4000 = 8000 (N)`

      `F_{10} = (11- 10).4000 = 4000 (N)`