Đáp án:

$a)$`a = [2\sqrt[3]]/3` $(m/s^2)$,  `t  = \sqrt{3}` $(m/s^2)$

$b)$`S = [3\sqrt[5]]/5 (m)`

$c)$ `\alpha = 30^o`

Giải thích các bước giải:

     `m = 1 (kg)`

     `\mu = \sqrt{3}/3`

     $g = 10 (m/s^2)$

Khi tác dụng lực `\vec[F]` hợp với phương ngang một góc `\alpha`.

Áp dụng định luật II - Newton:

     `\vec[a] = {\vec[P] +\vec[N] + \vec[F] +\vec[F_{ms}]}/m`

`<=> \vec[P] +\vec[N] + \vec[F] +\vec[F_{ms}] = m\vec[a]`

Chiều lên phương thẳng đứng:

     `P = N = Fsin\alpha`

`<=> N = P - Fsin\alpha = mg - Fsin\alpha`

Chiếu lên phương nằm ngang:

     `Fcos\alpha - F_{ms} = ma`

`<=> Fcos\alpha - \mu(mg - Fsin\alpha) = ma` $(1)$

`<=> a={ Fcos\alpha - \mu(mg - Fsin\alpha)}/m`

$a)$

     `F = 4\sqrt{3} (N)`

     `\alpha = 0^o`

Gia tốc chuyển động của vật và thời gian vật đến B là:

     `a={ Fcos\alpha - \mu(mg - Fsin\alpha)}/m`

        `= [4\sqrt[3] cos0^o - \sqrt[3]/3 .(1.10 - 4\sqrt{3} sin0^o)]/1`

        `= [2\sqrt[3]]/3` $(m/s^2)$

     `t = {v_B - v_A}/a = [2 - 0]/{{2\sqrt[3]}/3} = \sqrt{3}` $(m/s^2)$

$b)$

     `\alpha = 60^o`

Gia tốc chuyển động của vật là:

     `a={ Fcos\alpha - \mu(mg - Fsin\alpha)}/m`

        `= [4\sqrt[3] cos60^o - \sqrt[3]/3 (1.10 - 4\sqrt{3} sin60^o)]/1`

        `= [2\sqrt[3]]/3` $(m/s^2)$

Sau $t = 3s$ thôi tác dụng lực, vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm đó là:

     `v = at = [2\sqrt[3]]/3 . 3 = 2\sqrt[3]` $(m/s)$

     `a' = - F_[ms']/m = - {\mumg}/m = -\mug = - [10\sqrt[3]]/3` $(m/s^2)$

Tổng quãng đường mà vật đi được cho đến khi dừng là:

     `S = [v^2]/[- 2a'] = (2\sqrt[3])^2/[ [- 10\sqrt{3}]/3] = {3\sqrt{5}}/5 (m)`

$c)$

Từ $(1)$, khi chuyển động thẳng đều thì `a = 0`.

    ` Fcos\alpha - \mu(mg - Fsin\alpha) = ma`

`<=> F(1.cos\alpha + \mu.sin\alpha) = \mumg`

Vì `1.cos\alpha + \mu.sin\alpha \leq \sqrt{(1 + \mu^2) (cos^2 \alpha + sin^2 \alpha)}`

                                       `\leq \sqrt{1 + \mu^2}`

`=> F \geq [\mumg]/ \sqrt{1 + \mu^2}`

Dấu $"="$ xảy ra khi:

       `[cos\alpha]/1 = [sin\alpha]/\mu`

`<=> \mu = tan\alpha = \sqrt[3]/3`

`<=> \alpha = 30^o`