Đáp án:

$5. $   $v = 2 (m/s)$

$6.   a = 3,27 (m/s^2), T = 26,15 (N), m_2 = 2 (kg), m_1 = 4 (kg)$

Giải thích các bước giải:

Câu 5:

      `m_1 = m_2 = 1 (kg)`

      `h = 2 (m)`

      `m' = 500 (g) = 0,5 (kg)`

Gọi lực căng dây tác dụng lên hệ `m_1` và `m'`, lực căng dây tác dụng lên `m_2` lần lượt là `\vec[T_1], \vec[T_2]`.

Gia tốc của hệ `m_1` và `m'`,gia tốc của ` m_2` lần lượt là `\vec[a_1 ], \vec[a_2]`.

Ta có:    `T_1 = T_2 = T` và `a_1 = a_2 = a`

Áp dụng định luật II Newton cho hệ `m_1` và `m'`:

      `\vec[a_1] = [\vec[P_1] + \vec[P']+ \vec[T_1]]/(m_1 + m')`

`<=> \vec[P_1] + \vec[P'] + \vec[T_1] = ( m_1  + m')\vec[a_1]`

Áp dụng định luật II Newton cho hệ `m_2`:

      `\vec[a_2] = [\vec[P_2] + \vec[T_2] ]/m_2`

`<=> \vec[P_1] + \vec[T_2] = m_2\vec[a_2]`

Chiếu lên phương thẳng đứng:

      `P_1 + P' - T_1 = (m_1 + m')a_1`

`<=> m_1g + m'g - T = (m_1 + m')a`

`<=> T = m_1g + m'g - (m_1 + m')a`

      `T_2 - P_2 = m_2a_2`

`<=> T - m_2g = m_2a`

`<=> T = m_2g + m_2a`

`<=>m_1g + m'g - (m_1 + m')a= m_2g + m_2a`

`<=> a = [(m_1 + m' - m_2)g]/[m_1 + m_2 + m'] `

            `= [(1 + 0,5 - 1).10]/[1 + 1 + 0,5] = 2` $(m/s^2)$

Chọn gốc tọa độ tại vị trí ban đầu của `m_2`.

Trục tọa độ có phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên trên.

Phương trình tọa độ của `m_1, m_2` lần lượt là:

      `x_1 = h - 1/2 at^2`

      `x_2 = 1/2 at^2`

Hai vật ngang nhau khi:

      `x_1= x_2`

`<=> h - 1/2 at^2 = 1/2 at^2`

`<=> h = at^2`

`<=> t = \sqrt[h/a] = \sqrt[2/2] = 1(s)`

Khi chúng ngang nhau, vật vận tốc của `m_2` có phương thẳng đứng , chiều từ dưới lên trên. Vận tốc của `m_1, m` có phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống dưới. Vận tốc của chúng có cùng độ lớn là:

      `v = at = 2.1 = 2` $(m/s)$

Câu 6:

      `T' = 52,3 (N)`

Gọi lực căng dây tác dụng lên `m_1, m_2` lần lượt là `\vec[T_1], \vec[T_2]`.

Gia tốc của ` m_1, m_2` lần lượt là `\vec[a_1 ], \vec[a_2]`.

Ta có:    `T_1 = T_2 = T` và `a_1 = a_2 = a`

Áp dụng định luật II Newton cho `m_1`;

      `\vec[a_1] = [\vec[P_1] + \vec[T_1]]/m_1 `

`<=> \vec[P_1] + \vec[T_1] = m_1\vec[a_1]`

Áp dụng định luật II Newton cho hệ `m_2`:

      `\vec[a_2] = [\vec[P_2] + \vec[T_2] ]/m_2`

`<=> \vec[P_1] + \vec[T_2] = m_2\vec[a_2]`

Chiếu lên phương thẳng đứng:

      `P_1 - T_1 = m_1a_1`

`<=> 2m_2g - T = 2m_2a`

`<=> T = 2m_g - 2m_2a`

      `T_2 - P_2 = m_2a_2`

`<=> T - m_2g = m_2a`

`<=> T = m_2g + m_2a`

`<=>2m_g - 2m_2a= m_2g + m_2a`

`<=> a = [m_2g]/[3m_2] `

            `= g/3 = [9,8]/3 ≈ 3,27` $(m/s^2)$

Lực căng dây treo tác dụng lên ròng rọc là:

       `\vec[T'] = -\vec[T_1] - \vec[T_2]`

`=> T' = T + T = 2T`

`=> T = [T']/2 = [52,3]/2 = 26,15 (N)`

`=> m_2 = T/[g + a] = [26,15]/[9,8 + [9,8]/3] ≈2 (kg)`

`=> m_1 = 2m_2 ≈ 4 (kg)`