Đáp án:

$a)$ Vật chưa chuyển động.

$b) a' = \dfrac{2}{3} (m/s^2)$ và `T' = 14/3 (N)`

Giải thích các bước giải:

 Sửa đề: `m_2 = 250 (g) = 0,25 (kg)`

      `m_1 = 1 (kg)`

      `\mu = 0,4 `

$a)$

Gọi lực căng dây tác dụng lên `m_1, m_2` lần lượt là `\vec[T_1], \vec[T_2]`.

Gia tốc của `m_1, m_2` lần lượt là `\vec[a_1 ], \vec[a_2]`.

Ta có:    `T_1 = T_2 = T` và `a_1 = a_2 = a`

Áp dụng định luật II Newton cho lần lượt `m_1, m_2`:

      `\vec[a_1] = [\vec[P_1] + \vec[N_1] + \vec[T_1] + \vec[F_[ms]]]/m_1`

`<=> \vec[P_1] + \vec[N_1] + \vec[T_1] + \vec[F_[ms]] = m_1\vec[a_1]`

      `\vec[a_2] = [\vec[P_2] + \vec[T_2] ]/m_2`

`<=> \vec[P_1] + \vec[T_2] = m_2\vec[a_2]`

Chiếu lên phương thẳng đứng:

      `N_1 = P_1 = m_1 g`

      `P_2 - T_2 = m_2a_2`

`<=> T_2 = T = P_2 - m_2a_2 = m_2g - m_2a`

Chiếu lên phương nằm ngang:

      `T_1 - F_[ms] = m_1a_1`

`<=> m_2g - m_2a - F_[ms]= m_1a`

`<=> F_[ms]= m_2g -  (m_1 + m_2)a`

`<=> F_[ms] = 0,25.10 - (1 + 0,25)a < \mum_2g = 0,4.1.10` nên vật vẫn chưa chuyển động.

$b)$

Thay `m_2` bằng `m_3 = 500 (g) = 0,5 (kg)`.

Gọi lực căng dây tác dụng lên `m_1, m_3` lần lượt là `\vec[T_1'], \vec[T_3']`.

Gia tốc của `m_1, m_3` lần lượt là `\vec[a_1' ], \vec[a_3']`.

Ta có:    `T_1' = T_3' = T'` và `a_1' = a_3' = a'`

Áp dụng định luật II Newton cho lần lượt `m_1, m_3`:

      `\vec[a_1'] = [\vec[P_1] + \vec[N_1] + \vec[T_1'] + \vec[F_[ms]]]/m_1`

`<=> \vec[P_1] + \vec[N_1] + \vec[T_1'] + \vec[F_[ms]] = m_1\vec[a_1']`

      `\vec[a_3'] = [\vec[P_3'] + \vec[T_3'] ]/m_3`

`<=> \vec[P_3'] + \vec[T_3'] = m_3\vec[a_3']`

Chiếu lên phương thẳng đứng:

      `N_1 = P_1 = m_1 g`

      `P_3 - T_3' = m_3a_3'`

`<=> T_3' = T' = P_3 - m_3a_3' = m_3g - m_3a'`

Chiếu lên phương nằm ngang:

      `T_1' - F_[ms] = m_1a_1'`

`<=> m_3g - m_3a' - \muN_1 = m_1a'`

`<=> m_3g -  \mu m_1g = (m_1 + m_3)a'`

`<=> 0,5.10 - 0,4.1.10 = (1 + 0,5).a'`

`<=> a' = 2/3` $(m/s^2)$

Lực căng dây khi hệ chuyển động là:

      `T' = m_3g - m_3a' = 0,5.10 - 0,5 . 2/3 = 14/3 (N)`