a. `D = 1m; a = 1mm = 10^-3m ; \lambda = 600nm = 600.10^-9m`
Khoảng vân là:
`i = {\lambdaD}/a = {600.10^-9 . 1}/{10^-3} = 6.10^-4(m) = 0,6 (mm)`
Khoảng cách từ vân trung tâm đến vân sáng bậc 3 trên màn:
`d = 3i = 3.0,6 = 1,8 (mm)`
b. Đổi `405nm = 0,405\mum; 655nm = 0,655\mum; 560nm = 0,56\mum`
Giả sử vị trí có `4` bức xạ cho vân sáng trùng nhau là `x_M = ki_1`
`M` là một vị trí trên màn giao thoa ở đó có đúng `4` bức xạ cho vân sáng và một trong bốn bức xạ cho vân sáng là bức xạ màu lục có bước sóng `560nm`
`=> x_M = ki_1 = k_{\text{lục}}.i_{\text{lục}}`
`<=> k.{\lambda'D}/a = k_{\text{lục}}.{\lambda_{\text{lục}}.D}/a`
`<=> k.\lambda' = k_{\text{lục}}.0,56`
`<=> \lambda' = 0,56.{k_{\text{lục}}}/{k}`
Theo đề bài, nguồn sáng đa sắc có bước sóng có giá trị trong khoảng từ `405nm` đến `655nm`
`=> 0,405 <= \lambda' <= 0,655`
`<=> 0,405 <= 0,56.{k_{\text{lục}}}/{k} <= 0,655`
`<=> 0,723 <= {k_{\text{lục}}}/{k} <= 1,17`
`<=> 0,855 <= k/{k_{text{lục}}} <= 1,383`
Xét các giá trị của `k_{\text{lục}}:` (ta chỉ nhận giá trị nguyên của `k_{\text{lục}}` và `k` và phải thỏa mãn điều kiện có `4` bức xạ cho vân sáng tức là có `4` giá trị `k` thỏa mãn)
Với `k_{\text{lục}} = 1` thì `0,855 <= k <= 1,383 => k = 1` (loại)
Với `k_{\text{lục}} = 2` thì `1,71 <= k <= 2,766 => k = 2` (loại)
Với `k_{\text{lục}} = 3` thì `2,565 <= k <= 4,149 => k = 3;4` (loại)
Với `k_{\text{lục}} = 4` thì `3,42 <= k <= 5,532 => k = 4;5` (loại)
Với `k_{\text{lục}} = 5` thì `4,275 <= k <= 6,915 => k = 5;6` (loại)
Với `k_{\text{lục}} = 6` thì `5,13 <= k <= 8,298 => k = 6;7;8` (loại)
Với `k_{\text{lục}} = 7` thì `5,985 <= k <= 9,681 => k = 6;7;8;9` (nhận)
Để `\lambda'_max` thì `k_min => k = 6`
Trong số những bức xạ cho vân sáng tại M bức xạ có bước sóng dài nhất có giá trị bằng:
`\lambda'_max = 0,56.{k_{\text{lục}}}/k = 0,56.{7}/6 \approx 0,653 (\mum)`