Đáp án:

 `q_0 ≈ - 0,957 (muC)`

Giải thích các bước giải:

Đặt `AB = a`.

Xét các lực tương tác giữa các điện tích điểm `q` tác dụng lên điện tích điểm `q_0`:

  - Khoảng cách từ `q_0` đến mỗi điện tích điểm `q` đều bằng nhau nên độ lớn lực tương tác giữa  mỗi điện tích điểm `q` lên `q_0` là bằng nhau.

  - Hai điện tích điểm tại $A,C$ luôn tác dụng lên `q_0` lực tương tác có cùng phương, ngược chiều nên hợp lực của hai lực bằng `0`.

  - Hai điện tích điểm tại $B,D$ luôn tác dụng lên `q_0` lực tương tác có cùng phương, ngược chiều nên hợp lực của hai lực bằng `0`.

`to` Hợp lực của các lực tương tác giữa các điện tích lên `q_0` bằng `0`.

     `to` Điện tích điểm `q_0` luôn cân bằng tại vị trí tâm hình vuông.

Xét các lực tương tác giữa các điện tích điểm `q` tại `A,B,C` và `q_0` tác dụng lên điện tích điểm `q` tại $D$ lần lượt là `\vec[F_1], \vec[F_2], \vec[F_3], \vec[F_0]`:

      `F_1 = F_3 = [kq^2]/a^2`

      `F_2 = [kq^2]/[(a\sqrt[2])^2] = [kq^2]/[2a^2]`

      `F_0 = [k|q_0 q|]/[([a\sqrt[2]]/2)^2] = [2k|q_0 q|]/[a^2]`

Để điện tích điểm `q` tại $D$ cân bằng thì:

      `\vec[F_1] +  \vec[F_2]+ \vec[F_3]+ \vec[F_0]= \vec[0]`

Theo phương $AC$:

      `F_1 cos45^o = F_3 cos45^o`

`to` Thỏa mãn.

Theo phương $BD$:

      `\vec[F_0]` có chiều từ $D$ đến tâm hình vuông nên lực tương tác giữa `q_0` và `q` là lực hút.

`to q_0` mang điện tích âm.

      `F_0 = F_2 + F_3 sin45^o + F_1 sin45^o`

`<=> [2k|q_0 q|^2]/[a^2] = [kq^2]/[2a^2] + 2.[kq^2]/a^2 . 1/\sqrt[2]`

`<=> {- 2kq_0 q}/[a^2] = (1/2 + \sqrt[2]). [kq^2]/a^2`

`<=> q_0 = - (1/4 + 1/\sqrt[2] )q`

            `= - (1/4 + 1/\sqrt[2]) .1`

            `≈ - 0,957 (muC)`