Câu 1: 

a) Ta có: 

\(x = 10\cos \left( {\dfrac{\pi }{3}t + \dfrac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
A = 10cm\\
\omega  = \dfrac{\pi }{3}\left( {rad/s} \right)\\
{\varphi _0} = \dfrac{\pi }{2}\left( {rad} \right)
\end{array} \right.\)

Chu kì là:

\(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{{\dfrac{\pi }{3}}} = 6\left( s \right)\)

Tần số là:

\(f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{6}\left( {Hz} \right)\)

b) Động năng của chất điểm là:

\(\begin{array}{l}
{W_d} = W - {W_t} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}\left( {{A^2} - {x^2}} \right)\\
 \Rightarrow {W_d} = \dfrac{1}{2}.0,1.{\left( {\dfrac{\pi }{3}} \right)^2}\left( {0,{1^2} - 0,{{05}^2}} \right) = \dfrac{1}{{2400}}J
\end{array}\)

Câu 2: 

a) Khoảng vân là:

\({i_1} = \dfrac{{\lambda D}}{a} = \dfrac{{0,6.1,5}}{{0,5}} = 1,8\left( {mm} \right)\)

b) Khoảng vân của tia ánh còn lại là:

\({i_2} = \dfrac{{\lambda 'D}}{a} = \dfrac{{0,5.1,5}}{{0,5}} = 1,5\left( {mm} \right)\)

Ta có: 

\(k = \dfrac{L}{{2i}} = \dfrac{{90}}{{2.9}} = 5\)

Vậy trong khoảng L có: \(N = 2.5 + 1 = 11\) vân sáng

Câu 3: 

a) Ta có: 

\(\begin{array}{l}
l = 4.\dfrac{\lambda }{2} + \dfrac{\lambda }{4} = 2,25\lambda  \Rightarrow \lambda  = \dfrac{{400}}{9}cm\\
 \Rightarrow v = \lambda f = \dfrac{{400}}{9}.90 = 4000\left( {cm/s} \right) = 40\left( {m/s} \right)
\end{array}\)

b) Ta có: 

\(\begin{array}{l}
l = k.\dfrac{\lambda }{2} + \dfrac{\lambda }{4} = \left( {2k + 1} \right).\dfrac{\lambda }{4} = \left( {2k + 1} \right).\dfrac{v}{{4f}}\\
 \Rightarrow 100 = \left( {2k + 1} \right).\dfrac{{4000}}{{4f}}\\
 \Rightarrow f = 10\left( {2k + 1} \right)\\
90 \le f \le 150 \Rightarrow 90 \le 10\left( {2k + 1} \right) \le 150\\
 \Rightarrow 4 \le k \le 7
\end{array}\)

Vậy có 4 lần sóng dừng.