Đáp án:

 `t = 3 (s)`

Sửa đề: $k = 100 (N/m)$

Giải thích các bước giải:

     $k = 100 (N/m)$

     `m = 400 (g) = 0,4 (kg)`

     $g = 10 = $`pi^2` $(m/s^2)$

     $a_0 = 10 (m/s^2)$

     $S_0 = 1,25 (m)$

Thời gian chuyển động nhanh dần đều và vận tốc của thang máy khi chuyển động thẳng đều là:

     `t_0 = \sqrt[[2S_0]/a_0] = \sqrt[[2.1,25]/10] = 0,5 (s)`

     $v_0 = a_0t_0 = 10.0,5 = 5 (m/s)$

Trong hệ quy chiếu gắn với thang máy.

⊕ Trong khoảng thời gian thang máy chuyển động nhanh dần đều, các lực tác dụng lên con lắc gồm trọng lực `\vec[P],` lực đàn hồi của lò xo `\vec[F_[đh]]` và lực quán tính `\vec[F_[qt]] = m\vec[a_qt] =  - m\vec[a_0]`

Con lắc dao động điều hòa với tần số góc:

     `\omega = \sqrt[k/m] = \sqrt[100/[0,4]] = 5pi` $(rad/s)$

Chu kỳ dao động là:

     `T = [2pi]/\omega = [2pi]/[5pi] = 0,4 (s)`

Ở vị trí lò xo dãn cực đại:

     `\vec[F_[qt]] + \vec[P] + \vec[F_[đh max]] = \vec[0]`

`=> F_[qt] + P - F_[đh max] = 0`

`=> ma_[0] + mg - k(\Deltal_0 + A_1) = 0`   `(\Deltal_0 = [mg]/k` là độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng`)`

`=> ma_0 - kA_1 = 0`

Biên độ dao động của con lắc lò xo là:

     `A_1 = [ma_0]/k = [0,4.10]/100 = 0,04 (m)`

Ta có:

     `t_1 = 0,5 (s) = 5/4 T = T + T/4`

Vì ban đầu con lắc đứng yên ở VTCB sau đó chuyển động xuống dưới nên sau thời gian `t_1` trên thì con lắc đang ở vị trí con lắc dãn dài nhất, vận tốc của con lắc so với thang máy bằng `0`.

⊕ Trong khoảng thời gian thang máy chuyển thẳng đều, các lực tác dụng lên con lắc gồm trọng lực `\vec[P]`  và lực đàn hồi của lò xo `\vec[F_[đh]]`.

Con lắc dao động điều hòa với tần số góc:

     `\omega =  5pi` $(rad/s)$

Chu kỳ dao động là:

     `T = 0,4 (s)`

Chọn gốc tọa độ tại VTCB, mốc thời gian lúc thang máy bắt đầu chuyển động thẳng đều, chiều dương của trục tọa độ cùng chiều chuyển động của thang máy.

Tại thời điểm ban đầu:

    $\begin{cases} x_0 = - A_1 = - 0,04 (m)\\v_0 = 0 \end{cases}$ `to` $\begin{cases} A_2= A_1 = 0,04 (m)\\\varphi = \pi (rad) \end{cases}$

Phương trình dao động của con lắc lò xo là:

    `x_2 = A_2 cos(\omegat + \varphi_0)`

       `= 0,04 cos(5pit + pi)      (m)`

Vận tốc của con lắc so với thang máy là `vec[v_2]` trong đó:

    `v_2 = - \omegaA_2 sin(5pit + pi)`

       `= - 5pi.0,04.sin(5pit + pi)`   

       `= - pi/5 sin(5pit + pi)` $(m/s)$

Vận tốc của thang máy so với mặt đất là `\vec[v_0]`

`to` Vận tốc của con lắc so với mặt đất là:

    `\vec[v] = \vec[v_2] + \vec[v_0]`

Tốc độ của con lắc so với mặt đất là:

    `|v| = |v_2 + v_0|`

Để `|v| = 5` $(m/s)$

`<=> |v_2 + 5| = 5`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}v_2 = 0 \to Nhận\\v_2 = - 10 (m/s) \to Loại\end{array} \right.\) 

Từ mốc thời gian, con lắc đi qua vị trí có vận tốc bằng `0` lần thứ `16` khi con lắc đi hết `7` chu kỳ và nửa chu kỳ tiếp theo.

    `t = 7T + T/2 = 7,5T = 7,5.0,4 = 3 (s)`