Câu `29`:
Giả sử `pi^2 = 10`
a. `f = 1Hz => \omega = 2pif = 2pi.1 = 2pi(\text{rad/s})`
`x_0 = 5cm; v_0 = 20\text{cm/s}`
Biên độ dao động:
`A^2 = x^2 + v^2/\omega^2`
`=> A = \sqrt{x^2+{v^2}/\omega^2}=\sqrt{5^2+20^2/{(2pi)^2}} = \sqrt35(cm)`
Pha ban đầu:
`cos\varphi_0 = x_0/A = 5/{\sqrt35}`
`=> \varphi_0 = -arccos(5/\sqrt35)(rad)` (`\varphi_0<0` vì ban đầu vật đi theo chiều dương)
(Bạn có thể làm tròn `\varphi_0 \approx -0,564(rad)` nếu muốn)
Phương trình dao động của vật:
`x = Acos(\omegat+\varphi_0)`
`= \sqrt35cos[2pit - arccos(5/\sqrt35)] (cm)`
b. Vận tốc của vật khi vật có li độ `x=2cm`:
Ta có: `A^2 = x^2 + v^2/\omega^2`
`=> v^2 = (A^2-x^2).\omega^2=(\sqrt35^2-2^2).(2pi)^2=1240`
`<=> v = +-\sqrt{1240} = +-2\sqrt310(\text{cm/s})`

Câu `30`:
`k = 100\text{N/m}; m = 200g = 0,2kg; A = 5cm = 0,05m`
a. Cơ năng của vật:
`W = 1/2kA^2 = 1/2 . 100 . 0,05^2 = 0,125 (J)`
b. Li độ của vật khi tại thời điểm động năng của vật bằng `3` lần thế năng:
Ta có: `Wđ = 3Wt`
`=> W = Wđ + Wt = 4Wt`
`<=> 1/2 k A^2 = 4. 1/2 k x^2`
`<=> A^2 = 4x^2`
`<=> x = +-\sqrt{A^2/4} = +-A/2 = +-{0,05}/2 = +-0,025(m)`
c. Chu kì:
`T = 2pi.\sqrt{m/k} = 2pi.\sqrt{{0,2}/100} = {pi\sqrt5}/25(s)`
Như đã tính được ở câu `b`, vật ở vị trí `+-A/2` khi `Wđ=3Wt`
Ban đầu vật ở vị trí biên dương.
Trong mỗi chu kì, vật sẽ đi qua vị trí `+-A/2` `4` lần nên vật sẽ đi qua vị trí `+-A/2` là `2020` lần trong khoảng thời gian:
`t_1 = 2020/4T = 505T`
Sau `505` chu kì thì vật vẫn ở vị trí biên dương, lần thứ `2021` mà `Wđ=3Wt` là khi vật ở `A/2` theo chiều âm (đi từ biên dương đến `A/2` theo chiều âm), lần thứ `2022` là khi vật ở `-A/2` theo chiều âm (đi từ `A/2` theo chiều âm đến `-A/2` theo chiều âm), lần thứ `2023` là khi vật ở `-A/2` theo chiều dương (đi từ `-A/2` theo chiều âm đến `-A/2` theo chiều dương)
Ta có thể tính nhanh khoảng thời gian từ lần `2020` đến lần `2023` là đi từ `A` đến `-A` trong vòng `T/2`, rồi đi từ `-A` đến `-A/2` theo chiều dương trong vòng `T/6`
`=> t_2 = T/2 + T/6`
Thời điểm mà vật có `Wđ = 3Wt` lần thứ `2023` là:
`t = t_1 + t_2 = 505T + T/2 + T/6`
`= {1517}/3T = {1517}/3 .{pi\sqrt5}/25 \approx 142,089(s)`