Đáp án:

 Thời gian học sinh chạy hết chiều dài thang máy khi nó đứng yên là `72s` hoặc `21s`.

Giải thích các bước giải:

Gọi vận tốc của của thang máy và vận tốc của em học sinh chạy so với thang máy lần lượt là $v_1,v_2 (m/s)$.

Gọi thời gian học sinh chạy hết chiều dài thang máy khi nó đứng yên là `t_1 (m)`.

`to` Độ dài thang máy là:

       `S = v_2 t_1 (m)`

Thời gian học sinh chạy hết chiều dài thang máy khi chạy theo chiều thang máy chuyển động là:

       `t_2 = t_1 - 9 (s)`

`to S = (v_1 + v_2)t_2`

        `= (v_1 + v_2) (t_1 - 9)`

        `= v_1(t_1 - 9) + v_2t_1 - 9v_2`

        `= v_1(t_1 - 9) + S - 9v_2`

`to v_1 (t_1 - 9) = 9v_2`

`to v_2/v_1 = [t_1 - 9]/9`      `(1)`

Thời gian học sinh chạy hết chiều dài thang máy khi chạy ngược chiều thang máy chuyển động là:

       `t_3 = 1` `phút` `24s = 84 (s)`

`to S = (v_2 -  v_1)t_3 = (v_2 - v_1) .84`

`to v_2 t_1 = (v_2 - v_1).84`

`to v_2(t_1 - 84) = - v_1.84`

`to v_2/v_1 = 84/[84 - t_1]`     `(2)`

Từ `(1)` và `(2)`, ta có:

       `[t_1 - 9]/9 = 84/[84 - t_1]`

`<=> (t_1 - 9)(84 - t_1) = 9.84`

`<=> - t_1^2 + 93t_1 - 1512 = 0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}t_1 = 72 (s)\\t_1 = 21 (s)\end{array} \right.\) 

Vậy thời gian học sinh chạy hết chiều dài thang máy khi nó đứng yên là `72s` hoặc `21s`.