Đáp án:

$a)$ `10 (N)`

$b)$ `5\sqrt[145] (N)`

$c)$ `[72\sqrt[7]]/5 (N)`

Giải thích các bước giải:

       `q_1 = - 2.10^[-6] (C)`

       `q_2 = 4.10^[- 6] (C)`

       `q_3 = 2.10^[-6] (C)`

       `AB = 5 (cm) = 0,05 (m)`

$a)$

       `AC = 2 (cm) = 0,02 (m)`

       `BC = 3 (cm) = 0,03 (m)`

Lực tương tác tĩnh điện do `q_1, q_2` tác dụng lên `q_3` lần lượt là `vecF_[13], vecF_[23]` như trên hình vẽ.

       `F_[13] = [k|q_1q_3|]/[AC^2] = [9.10^9 .|-2 .10^[-6].2.10^[-6]|]/[0,02^2] = 90 (N)`

       `F_[23] = [k|q_2q_3|]/[BC^2] = [9.10^9 .|- 4 .10^[-6].2.10^[-6]|]/[0,03^2] = 80 (N)`

Lực tổng hợp tác dụng lên `q_3` là:

       `vecF_3 = vecF_[13] + vecF_[23]`

Lực tổng hợp `vecF_[3]` có điểm đặt tại `C`, phương là đường thẳng $AB$, chiều từ `B` đến `A` và có độ lớn:

       `F_3 = F_[13] - F_[23] = 90 - 80 = 10 (N)`

$b)$

       `AD = 3 (cm) = 0,03 (m)`

       `BD = 4 (cm) = 0,04 (m)`

Lực tương tác tĩnh điện do `q_1, q_2` tác dụng lên `q_3` lần lượt là `vecF_[13], vecF_[23]` như trên hình vẽ.

       `F_[13] = [k|q_1q_3|]/[AD^2] = [9.10^9 .|-2 .10^[-6].2.10^[-6]|]/[0,03^2] = 40 (N)`

       `F_[23] = [k|q_2q_3|]/[BD^2] = [9.10^9 .|- 4 .10^[-6].2.10^[-6]|]/[0,04^2] = 45 (N)`

Góc hợp bởi hai lực trên là `(vecF_[13], vecF_[23])`:

       `cos(vecF_[13], vecF_[23]) = [AC^2 + BC^2 - AB^2]/[2AC.BC]`

                            `= [3^2 + 4^2 - 5^2]/[2.3.4] = 0`

`to (vecF_[13], vecF_[23]) = 90^o`

Lực tổng hợp tác dụng lên `q_3` là:

       `vecF_3 = vecF_[13] + vecF_[23]`

Lực tổng hợp `vecF_[3]` có có điểm đặt tại `D`, phương, chiều từ như hình vẽ và có độ lớn:

       `F_3 = \sqrt[F_[13]^2 + F_[23]^2] = \sqrt[40^2 + 45^2] = 5\sqrt[145] (N)`

$c)$

       `AM = BM = 5 (cm) = 0,05 (m)`

`to AM = BM = AB `

`to DeltaABM` là tam giác đều.

`to (vecF_[13], vecF_[23]) = hat{AMB} = 60^o`

Lực tương tác tĩnh điện do `q_1, q_2` tác dụng lên `q_3` lần lượt là `vecF_[13], vecF_[23]` như trên hình vẽ.

       `F_[13] = [k|q_1q_3|]/[AM^2] = [9.10^9 .|-2 .10^[-6].2.10^[-6]|]/[0,05^2] = 14,4 (N)`

       `F_[23] = [k|q_2q_3|]/[BM^2] = [9.10^9 .|- 4 .10^[-6].2.10^[-6]|]/[0,05^2] = 28,8 (N)`

Lực tổng hợp tác dụng lên `q_3` là:

       `vecF_3 = vecF_[13] + vecF_[23]`

Lực tổng hợp `vecF_[3]` có có điểm đặt tại `M`, phương, chiều từ như hình vẽ và có độ lớn:

       `F_3 = \sqrt[F_[13]^2 + F_[23]^2 + 2F_[13]F_[23] cos(vecF_[13], vecF_[23])]`

            `= \sqrt[14,4^2 + 28,8^2 + 2.14,4.28,8. cos60^o]`

            `= [72\sqrt[7]]/5 (N)`