Đáp án:

Để độ cao cực đại của vật `(2)` gấp đôi độ cao cực đại của vật `(1)` thì góc `alpha` thỏa mãn `sin alpha = v_[02]/[v_[01] \sqrt[2]]`

Giải thích các bước giải:

$a)$

Vật `(1)`:

Theo phương Ox:

       `v_x = v_[0x] = v_[01] cosalpha` $(m/s)$

       `a_x = 0`

       `x = v_x t = v_[01] cosalpha t (m)`

Theo phương Oy:

       `v_[0y] = v_[01] sin alpha` $(m/s)$

       `a_y = - g` $(m/s^2)$

       `v_y = v_[0y] + at = v_[01] sin alpha - g t` $(m/s)$

       `y = v_[0y] t + 1/2 a_y t^2`

          `= v_[01] sinalpha t - 1/2 g t^2 (m)`

Vật `(2)`:

Theo phương Ox:

       `v_x' = 0`

       `x' = 0`

Theo phương Oy:

       `v_[0y'] = v_[02]` $(m/s)$

       `a_[y'] = - g` $(m/s^2)$

       `v_y = v_[0y'] + a_[y'] t = v_[02] - g t` $(m/s)$

       `y' = v_[0y'] t + 1/2 a_[y'] t^2 = v_[02] t - 1/2 g t^2 (m)`

$b)$

Độ cao cực đại của vật `(1), (2)` lần lượt là:

       `h_1 = [0 - v_[0y]^2]/a_y = [0 - v_[01]^2 sin^2 alpha]/[- g] = [v_[01]^2 sin^2 alpha]/[g] (m)`

       `h_2 = [0 - v_[0y']^2]/a_[y'] = [0 - v_[02]^2]/[- g] = [v_[02]^2 ]/[g] (m)`

Khi `h_2 = 2h_1`

`<=> [v_[02]^2 ]/[g] = 2. [v_[01]^2 sin^2 alpha]/[g] `

`<=> v_[02]^2 = 2 v_{01}^2 sin^2 alpha`

`<=> sin alpha = v_[02]/[v_[01] \sqrt[2]]`

Vậy để độ cao cực đại của vật `(2)` gấp đôi độ cao cực đại của vật `(1)` thì góc `alpha` thỏa mãn `sin alpha = v_[02]/[v_[01] \sqrt[2]]`