Đáp án:

$a)$ Sau khi mở khóa thì không có chất lỏng nào chảy qua giữa các bình.

$b)$ `F_[A1] = 1 (N)`

        `p_1'≈ 2983,3 (Pa)`

$c)$ `p_1'' ≈ 3033,3 (Pa)`

Giải thích các bước giải:

       `S_1 = 200 (cm^2) = 0,02 (m^2)`

       `S_2 = 100 (cm^2) = 0,01 (m^2)`

       `V_1 = 7,5 (l)=0,0075 (m^3)`

       `V_2 = 3 (l)=0,003(m^3)`

       $d_1 = 8000 (N/m^3)$

       $d_2 = 10000 (N/m^3)$

$a)$

Áp suất của cột dầu ở bình `A` và áp suất của cột nước ở bình `B` trước khi mở khóa lần lượt là:

          `p_1 = d_1 h_1 = d_1 . V_1/S_1 = 8000. [0,0075]/[0,02] = 300 (Pa)`

          `p_2 = d_2 h_2 = d_2 . V_2/S_2 = 10000. [0,003]/[0,01] = 300 (Pa)`

`to p_1 = p_2`

`to` Áp suất ở đáy bình `A, B` ngay sau khi đổ dầu và nước như trên bằng nhau.

Do đó, sau khi mở khóa thì không có chất lỏng nào chảy qua giữa các bình.

$b)$

         `m = 100 (g) =0,1 (kg)`

         $D = 700 (kg/m^3)$

Thể tích của khối gỗ là:

         `V = m/D = [0,1]/[700] = 1/7000 (m^3) = 1000/7 (cm^3) < 7500 (cm^3) = V_1`

Trọng lượng riêng của khối gỗ là:

         `d = 10D = 10.700 = 7000 ` $(N/m^3)$` < d_1`

`to` Khối gỗ chìm một phần trong dầu, phần còn lại nổi ngoài mặt thoáng.

Khối gỗ cân bằng chịu tác dụng của trọng lực `vecP, lực đẩy Archimedes của dầu `vecF_[A1]` nên ta có:

         `P = F_[A1]`

`<=> F_[A1] = 10m = 10.0,1 = 1 (N)`

Gọi thể tích dầu còn lại trong bình `A` là `V_1' (m^3)`

Thể tích dầu chảy sang bình `B` là `V_2' = V_1 - V_1' = 0,0075 - V_1'(m^3)`

Khi cân bằng, p suất tại đáy hai bình bằng nhau, ta có:

         `p_{A1} = p_[B1]`

`<=> [d_1 V_1' + 10m]/S_1 + p_0= [d_2 V_2 + d_1 V_2']/S_2 + p_0`   `(p_0` là áp suất khí quyển `)`

`<=> [8000.V_1' + 10.0,1]/[0,02] = [10000.0,003+ 8000(0,0075 - V_1') ]/[0,01]`

`<=> V_1' = 179/24000 (m^3)`

Áp suất do chất lỏng gây ra ở đáy bình `A` là:

         `p_1' = [d_1 V_1']/S_1 = [8000. 179/24000 ]/[0,02] ≈ 2983,3 (Pa)`

$c)$

Khi cho khối gỗ vào bình `B`

Vì `d = 7000 ` $(N/m^3)$` < d_2`

`to` Khối gỗ chìm một phần trong nước, phần còn lại nổi ngoài mặt thoáng.

Gọi thể tích nước còn lại trong bình `B` là `V_2'' (m^3)`

Thể tích nước chảy sang bình `A` là `V_1'' = V_2 - V_2'' = 0,003 - V_2''(m^3)`

Khi cân bằng, p suất tại đáy hai bình bằng nhau, ta có:

         `p_{A2} = p_[B2]`

`<=> [d_1 V_1 + d_2 V_1'' ]/S_1 + p_0= [d_2 V_2'' + 10m]/S_2 + p_0`   `(p_0` là áp suất khí quyển `)`

`<=>[8000.0,0075 + 10000(0,003 - V_2'' )]/[0,02] = [10000.V_2'' + 10.0,1 ]/[0,01]`

`<=> V_2'' = 11/3750 (m^3)`

Áp suất do chất lỏng gây ra ở đáy bình `A` là:

         `p_1'' = [d_1 V_1 + d_2 V_1'' ]/S_1 = [8000.0,0075 + 10000(0,003 - 11/3750)]/[0,02] ≈ 3033,3 (Pa)`