Đáp án:

$a) 4 \Omega$

$b)24 \Omega$

Giải thích các bước giải:

$a)$ Khi `K` mở

Mạch điện: $R_1$ $nt $R_2$ $nt $ $R_x$

Công suất tỏa nhiệt trên biến trở là:

     `P_x = (U/[R_1 + R_2 + R_x])^2 . R_x = [U^2]/[R_x + [(R_1  + R_2)^2]/R_x + 2(R_1  R_2)]`

Vì `R_x + [(R_1  + R_2)^2]/R_x  ge 2\sqrt[R_x . [(R_1  + R_2)^2]/R_x ] = 2(R_1 + R_2)`

`to P_x le [U^2]/[4(R_1 + R_2)]`

Để dấu `"="` xảy ra thì:

     `R_x = [(R_1  + R_2)^2]/R_x `

`<=> R_x = R_1 + R_2`

`<=> 16 = 12 + R_2`

`<=>  R_2 = 4 (Omega)`

$b)$ Khi `K` đóng

Mạch điện: $R_1$ $nt [(R_2$ $nt $ $R_x) // R_3]$

Thay đổi `R_x`, điện trở của đoạn mạch `PQ` là `R_[PQ] (Omega)`

Công suất tỏa nhiệt của đoạn mạch `PQ` là:

      `ccP_[PQ] = (U/[R_1 + R_[PQ]])^2 R_[PQ] = 12 (W)`

`<=> (24/[12 + R_[PQ]])^2 . R_[PQ] = 12`

`<=> 48 R_[PQ] = R_[PQ]^2 + 24 R_[PQ] + 144 = 0`

`<=> R_[PQ] = 12 (Omega)`

Ta có:

      `1/[R_[PQ]] = 1/[R_2 + R_x] + 1/R_3`

`<=> 1/12= 1/[12 + R_x] + 1/18`

`<=> R_x = 24 (Omega)`