Đáp án:

 \(A'B' = 10cm\)

Giải thích các bước giải:

a) Trường hợp 1: ảnh thật, ngược chiều, lớn hơn vật

Trường hợp 2: ảnh ảo, cùng chiều, lớn hơn vật

b) Trường hợp 1: 

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{OA}}{{OA'}} = \dfrac{{45}}{{OA'}}\\
\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{OI}}{{A'B'}} = \dfrac{{OF'}}{{OA' - OF'}} = \dfrac{{30}}{{OA' - 30}}\\
 \Rightarrow \dfrac{{45}}{{OA'}} = \dfrac{{30}}{{OA' - 30}} \Rightarrow OA' = 90cm\\
 \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow A'B' = 8cm
\end{array}\)

Trường hợp 2: 

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{OA}}{{OA'}} = \dfrac{{18}}{{OA'}}\\
\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{OI}}{{A'B'}} = \dfrac{{OF'}}{{OA' + OF'}} = \dfrac{{30}}{{OA' + 30}}\\
 \Rightarrow \dfrac{{18}}{{OA'}} = \dfrac{{30}}{{OA' + 30}} \Rightarrow OA' = 45cm\\
 \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{18}}{{45}} = \dfrac{2}{5} \Rightarrow A'B' = 10cm
\end{array}\)