Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

 Xét phương trình hoành độ giao điểm của `(P)` và `(d):`

`x^2=  2x - m + 3`

`<=> x^2 - 2x +m - 3= 0`

Ta có: `\Delta' = (-1)^2 - 1.(m - 3)`

`= 1 - m + 3`

`= 4 - m`

Để `(P)` cắt `(d)` tại hai điểm phân biệt thì

`\Delta' > 0`

`<=> 4- m > 0`

`<=> m < 4`

Theo hệ thức Vi - ét ta có:

`{(x_1+x_2 = 2),(x_1.x_2 = m - 3):}`

Ta có: `x_1^2 (x_2 + 2) + x_2^2 (x_1 + 2) \le 10`

`<=> x_1^2 x_2 + 2x_1^2 + x_2^2 x_1 + 2x_2^2 \le 10`

`<=> x_1x_2 (x_1+x_2) +2[(x_1+x_2)^2 - 2x_1x_2] \le 10`

`<=> (m -3).2 + 2[2^2 - 2(m - 3)] \le 10`

`<=> 2m - 6 + 2(4 -2m + 6) \le 10`

`<=> 2m - 6 + 2(10 - 2m) \le 10`

`<=> 2m - 6 + 20 - 4m \le 10`

`<=> 14  -2m \le 10`

`<=> -2m \le 10 - 14`

`<=> -2m \le -4`

`<=> m\ge 2`

Kết hợp với điều kiện `m < 4` ta được: `2 \le m < 4`

Vậy `2 \le m < 4`  thì `(P)` cắt `(d)` tại hai điểm phân biệt có hoành độ `x_1` và `x_2` thỏa mãn `x_1^2 (x_2+2) + x_2^2 (x_1+ 2) \le 10`

`***`sharksosad