Gọi tử số là $x$ $(x \in \mathbb{N}; x \ne -3)$

Mẫu số là $x+3$

Nếu tăng tử số thêm $2$ đơn vị thì tử số là $x+2$

Nếu tăng mẫu số thêm $2$ đơn vị thì mẫu số là $x+3+2=x+5$

Theo đề bài ta có phương trình:

$\dfrac{x+2}{x+5}=\dfrac{2}{17}$

$\Rightarrow$ $17(x+2)=2(x+5)$

$\Leftrightarrow$$17x+34=2x+10$

$\Leftrightarrow$$15x=-24$

$\Leftrightarrow$$x=-8/5$ (KTM)

Vậy không có phân số thỏa mãn đề bài.