Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $\widehat{AEB}=\widehat{AHB}=90^o$

$\to A, E, H, B\in$ đường tròn đường kính $AB$

b.Ta có: $\Delta ABM$ vuông tại $A,AE\perp BM\to BA^2=BE\cdot BM$

               $\Delta ABC$ vuông tại $A,AH\perp BC\to BA^2=BH\cdot BC$

$\to BE\cdot BM=BH\cdot BC$

c.Ta có: $\Delta ABM$ vuông tại $A,AE\perp BM\to MA^2=ME\cdot MB$

               $\Delta AHC$ vuông tại $H, M$ là trung điểm $AC\to MH=MA=MC=\dfrac12AC$

$\to MH^2=ME\cdot MB$

Gọi $MK\perp BC=D$

Xét $\Delta MEK,\Delta MDB$ có:

Chung $\hat M$

$\widehat{MDB}=\widehat{MEK}(=90^o)$

$\to\Delta MDB\sim\Delta MEK(g.g)$

$\to \dfrac{MD}{ME}=\dfrac{MB}{MK}$

$\to MD\cdot MK=ME\cdot MB=MH^2$

$\to\dfrac{MD}{MH}=\dfrac{MH}{MK}$

Do $\widehat{HMD}=\widehat{HMK}$

$\to\Delta MDH\sim\Delta MHK(c.g.c)$

$\to \widehat{MHK}=\widehat{MDH}=90^o$