a) Để tính giá trị của hàm số f(x) = -2x^2 cho các giá trị x đã cho, ta thay x vào công thức và tính toán:

Khi x = -2:
f(-2) = -2(-2)^2 = -2(4) = -8

Khi x = 0:
f(0) = -2(0)^2 = 0

Khi x = 3 - 2√2:
f(3 - 2√2) = -2(3 - 2√2)^2 = -2(9 - 12√2 + = -2(17 - 12√2) = -34 + 24√2

Vậy giá trị của hàm số khi x nhận lần lượt các giá trị -2, 0, 3 - 2√2 là -8, 0, -34 + 24√2.

b) Để tìm giá trị a khi f(a) = -10 + 4√6, ta sử dụng công thức của hàm số:

-2a^2 = -10 + 4√6

Đưa cả hai vế về cùng một dạng:

2a^2 = 10 - 4√6

a^2 = 5 - 2√6

a = ±√(5 - 2√6)

Vậy giá trị của a là ±√(5 - 2√6).

c) Để tìm giá trị b khi f(b) >= 4b + 6, ta sử dụng công thức của hàm số:

-2b^2 >= 4b + 6

Đưa cả hai vế về cùng một dạng:

2b^2 + 4b + 6 <= 0

Để giải phương trình bậc hai này, ta cần xác định điều kiện để biểu thức bên trái không vượt qua 0. Ta có:

Δ = (4)^2 - 4(2)(6) = 16 - 48 = -32

Vì Δ < 0, nên phương trình không có nghiệm thực. Do đó, không tồn tại giá trị b thỏa mãn f(b) >= 4b + 6.