Đáp án + Giải thích các bước giải:

Bài 3:

Gọi $x, y($cuốn sách$)$ lần lượt là số cuốn sách ban đầu có ở ngăn thứ nhất và ngăn thứ hai $(x, y \in \mathbb{N^*}, 0 < x, y < 400)$

Ta có: Hai ngăn có tổng cộng $400$ cuốn sách

$\Rightarrow x + y = 400(1)$
Ta có: Nếu chuyển $80$ cuốn sách từ ngăn thứ nhất sang ngăn thứ hai thì số sách ở ngăn thứ hai gấp $3$ lần số sách ngăn thứ nhất

$\Rightarrow 3(x - 80) = y + 80$

$\Leftrightarrow 3x - 240 = y + 80$

$\Leftrightarrow 3x - y = 320(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$, ta có hệ phương trình:

$\begin {cases} x + y = 400 \\ 3x - y = 320 \end {cases}$
$\Leftrightarrow \begin {cases} x = 180 (tm) \\ y = 220 (tm) \end {cases}$
Vậy ban đầu ngăn thứ nhất có $180$ cuốn sách, ngăn thứ hai có $220$ cuốn sách

Bài 4:

Nửa chu vi mảnh vườn là:

$64 : 2 = 32(m)$

Gọi $x, y(m)$ lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn $(x > y, 0 < x, y< 32)$

$\Rightarrow$ Diện tích mảnh vườn là $xy(m^2)$

Ta có: Nửa chu vi mảnh vườn là $32m$

$\Rightarrow x + y = 32(1)$
Ta có: Nếu tăng chiều dài thêm $2m$ và tăng chiều rộng thêm $3m$ thì diện tích tăng thêm $88m^2$
$\Rightarrow (x + 2)(y + 3) = xy + 88$

$\Leftrightarrow xy + 2y + 3x + 6 = xy + 88$

$\Leftrightarrow 3x + 2y = 82(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$, ta có hệ phương trình:

$\begin {cases} x + y = 32 \\ 2x + 3y = 82 \end {cases}$
$\Leftrightarrow \begin {cases} x = 18 (tm) \\ y = 14 (tm) \end {cases}$

Vậy chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó lần lượt là $18m$ và $14m$

Bài 5:

Gọi $x, y(m)$ lần lượt là chiều dài, chiều rộng của thửa ruộng $(x > y, x, y > 0)$

$\Rightarrow$ Diện tích thửa ruộng là $xy(m^2)$

Ta có: Nếu tăng chiều dài thêm $2m$, chiều rộng thêm $3m$ thì diện tích tăng thêm $100m^2$
$\Rightarrow (x + 2)(y + 3) = xy + 100$

$\Leftrightarrow xy + 2y + 3x + 6 = xy + 100$
$\Leftrightarrow 3x + 2y = 94(1)$

Ta có: Nếu giảm chiều dài và chiều rộng đi $2m$ thì diện tích giảm đi $68m^2$
$\Rightarrow (x - 2)(y - 2) = xy - 68$

$\Leftrightarrow xy - 2y - 2x + 4 = xy - 68$
$\Leftrightarrow -2x - 2y = -72$

$\Leftrightarrow x + y = 36(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$, ta có:
$\begin {cases} 3x + 2y = 94 \\ x + y = 36 \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} x = 22 (tm) \\ y = 14 (tm) \end {cases}$

Vậy diện tích của thửa ruộng đó là $xy = 22 . 14 = 308(m^2)$