Đăng nhập Đăng kí

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học Trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án (Vận dụng) !! Tổng S=2019C0 + 2019C3 + 2019C6 + ... + 2019C2019...

Tổng S=2019C0 + 2019C3 + 2019C6 + ... + 2019C2019 bằng:

Toán học - Lớp 12

Trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án (Vận dụng) !!

Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện có đáp án (Nhận biết) !!

Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện có đáp án (Thông hiểu) !!

Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện có đáp án (Vận dụng) !!

Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Nhận biết) !!

Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Thông hiểu) !!

Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng) !!

Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết) !!

Trắc nghiệm Khái niệm về thể tích của khối đa diện có đáp án (Nhận biết) !!

Trắc nghiệm Khái niệm về thể tích của khối đa diện có đáp án (Thông hiểu) !!

Trắc nghiệm Khái niệm về thể tích của khối đa diện có đáp án (Vận dụng) !!

Trắc nghiệm Khái niệm về thể tích của khối đa diện có đáp án !!

Trắc nghiệm Ôn tập chương có đáp án (Nhận biết) !!

Trắc nghiệm Ôn tập chương có đáp án (Thông hiểu) !!

Trắc nghiệm Ôn tập chương có đáp án (Vận dụng) !!

Trắc nghiệm Ôn tập chương có đáp án !!

Trắc nghiệm Hàm số mũ. Hàm số Logarit có đáp án (Nhận biết) !!

Trắc nghiệm Hàm số mũ. Hàm số Logarit có đáp án (Thông hiểu) !!

Trắc nghiệm Bất phương trình mũ và bất phương trình Logarit có đáp án (Nhận biết) !!

Trắc nghiệm Bất phương trình mũ và bất phương trình Logarit có đáp án (Thông hiểu) !!

Trắc nghiệm Bất phương trình mũ và bất phương trình Logarit có đáp án (Vận dụng) !!

Trắc nghiệm Hàm số mũ. Hàm số Logarit có đáp án (Vận dụng) !!

Trắc nghiệm Bất phương trình mũ và bất phương trình Logarit có đáp án !!

Câu hỏi :

Tổng $S = C_{2019}^{0} + C_{2019}^{3} + C_{2019}^{6} + . . . + C_{2019}^{2019}$ bằng:

A. $\frac{2^{2019} - 2}{3}$ .

B. $\frac{2^{2019} + 4}{3}$ .

C. $\frac{2^{2019} + 2}{3}$ .

D. $\frac{2^{2019} - 4}{3}$ .

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Đáp án cần chọn là: A

Ta tìm các số phức z thỏa mãn $z^{3} = 1$ ta có:

$z^{3} = 1 \Leftrightarrow z^{3} - 1 = 0 \leftrightarrow (z - 1) (z^{2} + z + 1) = 0 \Leftrightarrow \begin{array}{rcl} z & = & 1 \\ z^{2} + z + 1 & = & 0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{rcl} z_{1} & = & 1 \\ z_{2} & = & - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i \\ z_{3} & = & - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i \end{array}$

Xét kai triển

${(1 + x)}^{2019} = \sum_{k = 0}^{2019} C_{2019}^{k} x^{k} = C_{2019}^{0} + C_{2019}^{1} x + C_{2019}^{2} x^{2} + . . . + C_{2019}^{2019} x^{2019}$ (*)

Thay $z_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i$ vào khai triển (*) ta được

${(1 - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i)}^{2019} = C_{2019}^{0} + C_{2019}^{1} z_{2} + C_{2019}^{2} . {z_{2}}^{2} + . . . + C_{2019}^{2019} {z_{2}}^{2019} \Leftrightarrow {(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i)}^{2019} = C_{2019}^{0} + C_{2019}^{1} z_{2} + C_{2019}^{2} {z_{2}}^{2} + C_{2019}^{3} + . . . + C_{2019}^{2019} \Leftrightarrow - 1 = (C_{2019}^{0} + C_{2019}^{3} + C_{2019}^{6} + . . . + C_{2019}^{2019}) + z_{2} (C_{2019}^{1} + C_{2019}^{4} + . . . + C_{2019}^{2017}) + {z_{2}}^{2} (C_{2019}^{2} + C_{2019}^{5} + . . . + C_{2019}^{2018}) (1)$

Tương tự thay $z_{3} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i$ vào khai triển (*) ta được:

${(- 1 - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i)}^{2019} = C_{2019}^{0} + C_{2019}^{1} z_{3} + C_{2019}^{2} . {z_{3}}^{2} + . . . + C_{2019}^{2019} {z_{3}}^{2019} \Leftrightarrow {(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i)}^{2019} = C_{2019}^{0} + C_{2019}^{1} z_{3} + C_{2019}^{2} {z_{3}}^{2} + C_{2019}^{3} + . . . + C_{2019}^{2019} \Leftrightarrow - 1 = (C_{2019}^{0} + C_{2019}^{3} + C_{2019}^{6} + . . . + C_{2019}^{2019}) + z_{3} (C_{2019}^{1} + C_{2019}^{4} + . . . + C_{2019}^{2017}) + {z_{3}}^{2} (C_{2019}^{2} + C_{2019}^{5} + . . . + C_{2019}^{2018}) (2)$

Thay $z = 1$ vào khai triển (*) ta được:

$2^{2019} = C_{2019}^{0} + C_{2019}^{1} + C_{2019}^{2} + . . . + C_{2019}^{2019} \Leftrightarrow 2^{2019} = (C_{2019}^{0} + C_{2019}^{3} + C_{2019}^{6} + . . . + C_{2019}^{2019}) + (C_{2019}^{1} + C_{2019}^{4} + C_{2019}^{7} + . . . + C_{2019}^{2017}) + (C_{2019}^{2} + C_{2019}^{5} + C_{2019}^{8} + . . . + C_{2019}^{2018}) (3)$

Cộng vế với vế của (1); (2); (3) ta được:

$2^{2019} - 2 = 3 (C_{2019}^{0} + C_{2019}^{3} + . . . + C_{2019}^{2019}) + (1 + z_{2} + z_{3}) (C_{2019}^{1} + C_{2019}^{4} + . . . + C_{2019}^{2018}) + (1 + {z_{2}}^{2} + {z_{3}}^{2}) (C_{2019}^{2} + C_{2019}^{5} + . . . + C_{2019}^{2017})$

Nhận thấy $1 + z_{2} + z_{3} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i = 0$ và $1 + {z_{2}}^{2} + {z_{3}}^{2} = 1 + {(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i)}^{2} + {(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i)}^{2} = 0$

Nên $2^{2019} - 2 = 3 S \Leftrightarrow S = \frac{2^{2019} - 2}{3}$ .

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án (Vận dụng) !!

Số câu hỏi: 14

Lớp 12

Toán học

Toán học - Lớp 12

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))