Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa tại nơi có g=10m/s2

* Hướng dẫn giải

Giả sử ở vị trí cân bằng, lò xo giãn một đoạn Δl₀

Lực đàn hồi và lực phục hồi có độ lớn cực đại là:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{F_{dh\max }} = k\left( {\Delta {l_0} + A} \right)\\
{F_{ph\max }} = kA
\end{array} \right. \Rightarrow {F_{dh\max }} > {F_{ph\max }}\)

Từ đồ thị ta thấy đồ thị (1) là đồ thị lực phục hồi, đồ thị (2) là đồ thị lực đàn hồi

Ta có: 

\(\frac{{{F_{dh\max }}}}{{{F_{ph\max }}}} = \frac{{k\left( {\Delta {l_0} + A} \right)}}{{kA}} = \frac{3}{2} \Rightarrow 2\left( {\Delta {l_0} + A} \right) = 3A \Rightarrow A = 2\Delta {l_0}\)

Nhận xét: lực phục hồi có độ lớn nhỏ nhất tại vị trí cân bằng → tại thời điểm t₁, vật ở vị trí cân bằng

Lực đàn hồi có độ lớn nhỏ nhất tại vị trí lò xo không biến dạng → tại thời điểm t₂, vật ở vị trí lò xo không biến dạng lần thứ 2 kể từ thời điểm t₁

Lực đàn hồi và lực phục hồi có độ lớn cực đại tại vị trí biên dưới → tại thời điểm t₃, vật ở vị trí biên dưới lần đầu tiên kể từ thời điểm t₂

Ta có vòng tròn lượng giác: 

Từ vòng tròn lượng giác ta thấy từ thời điểm t₁ đến t₂, vecto quay được góc \(\Delta \varphi  = \frac{{7\pi }}{6}\left( {rad} \right)\)

Ta có: \(\omega  = \frac{{\Delta \varphi }}{{\Delta t}} = \frac{{\frac{{7\pi }}{6}}}{{\frac{{7\pi }}{{120}}}} = 20\left( {rad/s} \right)\)

Lại có: 

\(\begin{array}{l}
\omega  = \sqrt {\frac{g}{{\Delta l}}}  \Rightarrow 20 = \sqrt {\frac{{10}}{{\Delta {l_0}}}} \\
 \Rightarrow \Delta {l_0} = 0,025\left( m \right) = 2,5\left( {cm} \right)\\
 \Rightarrow A = 5\left( {cm} \right)
\end{array}\)

Khi lò xo giãn 6,5 cm, vật có li độ là:

\(x = \Delta l - \Delta {l_0} = 6,5 - 2,5 = 4\left( {cm} \right)\)

Tốc độ của vật là: 

\(v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}}  = 20\sqrt {{5^2} - {4^2}}  = 60\left( {cm/s} \right)\)