Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R.
Câu hỏi :
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến , của nửa đường tròn (O) tại A và B (Ax, và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax và By theo thứ tự tại C và D. a) Chứng minh 4 điểm B, D, M,O cùng thuộc đường tròn.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
.jpg)
Câu a
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
\(\widehat{\mathrm{DMO}}={{90}^{0}}\), mà \(\widehat{\mathrm{OBD}}={{90}^{0}}\)
Nên M, và B cùng nằm trên đường tròn có đường kính là OD
Vậy 4 điểm B,D, M, O cùng thuộc một đường tròn
Câu b
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
OC và OD là các tia phân giác của \(\widehat{\mathrm{AOM}}\) và \(\widehat{\mathrm{BOM}}\), mà \(\widehat{\mathrm{AOM}}\) và \(\widehat{\mathrm{BOM}}\) là hai góc kề bù.
Do đó \(\mathrm{OC}\bot \mathrm{OD}\)=> Tam giác COD vuông tại O. (đpcm)
Câu c
Ta có: CA = CM (cm trên) => Điểm C thuộc đường trung trực của AM (1)
OA = OM = R => Điểm O thuộc đường trung trực của AM (2)
Từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của AM => \(\mathrm{OC}\bot \mathrm{AM}\), mà \(\mathrm{BM}\bot \mathrm{AM}\). Do đó OC // BM .
Gọi \(\mathrm{BC}\cap \mathrm{ MH}=\left\{ \mathrm{I} \right\}\); \(\mathrm{BM}\cap \mathrm{ A}x=\left\{ \mathrm{N} \right\}\). Vì OC // BM => OC // BN
Xét \(\Delta\) ABC có: OC // BN, mà OA = OB = R => CA = CN. (4)
Áp dụng hệ quả định lý Ta-lét vào hai tam giác BAC và BCN, ta có:
\(\frac{\mathrm{IH}}{\mathrm{CA}}\mathrm{=}\frac{\mathrm{BI}}{\mathrm{BC}}\) và \(\frac{\mathrm{IM}}{\mathrm{CN}}\mathrm{=}\frac{\mathrm{BI}}{\mathrm{BC}}\)
Suy ra \(\frac{\mathrm{IH}}{\mathrm{CA}}\mathrm{=}\frac{\mathrm{IM}}{\mathrm{CN}}\) (5)
Từ (4) và (5) suy ra IH = IM hay BC đi qua trung điểm của MH (đpcm)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi HK1 môn Toán 9 năm 2019-2020 Phòng GD&ĐT Huyện Hậu Lộc
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK