Cho điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến ABC với đường tròn và hai tiếp tuyến AE,AF đến đường tròn. Gọi H là giao điểm của AO và EF
Câu hỏi :
Cho điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến ABC với đường tròn và hai tiếp tuyến AE,AF đến đường tròn. Gọi H là giao điểm của AO và EF. Khẳng định nào sau đây là sai:
A. \(AO\perp EF\)
B. HE là tia phân giác của \(\widehat{BHC}\)
C. \(AB.AC=AO^2\)
D. Tứ giác BHOC nội tiếp.
* Đáp án
C
* Hướng dẫn giải
+ \(AH\perp EF\) (tính chất quen thuộc)
+ Ta đã biết \(AE^2=AB.AC\) (xem lại ở phần bài tập nâng cao)
Mặt khác, áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông AEO với đường cao EH, ta có \(AE^2=AH.AO\)
Do đó \(AB.AC=AH.AO\Rightarrow \frac{AB}{AH}=\frac{AO}{AC}\)
Xét \(\bigtriangleup ABH\) và \(\bigtriangleup AOC\) có \(\widehat{OAC}\) chung và \(\frac{AB}{AH}=\frac{AO}{AC}\) nên \(\bigtriangleup ABH \sim \bigtriangleup AOC\)
Suy ra \(\widehat{AHB}=\widehat{ACO}\) \(\Rightarrow\) Tứ giác BHOC nội tiếp (câu D đúng)
+ Ta có \(\widehat{CHO}=\widehat{CBO}=\widehat{BCO}=\widehat{BHA}\) từ đó suy ra \(\widehat{EHC}=\widehat{EHB}(=90^0-\widehat{CHO})\)
nên HE là phân giác của góc BHC (câu B đúng)
+ Câu C sai vì \(AB.AC=AH.AO\neq AO^2\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 7 Tứ giác nội tiếp
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK