Cho đường tròn (O), từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC ( với B, C là tiếp điểm).
Câu hỏi :
Cho đường tròn (O), từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC ( với B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, lần lượt kẻ MI, MH, MK vuông góc với BC, CA, AB tương ứng tại I, H K. Gọi P là giao điểm của MB và IK, Q là giao điểm của MC và IH. Gọi \(\left( {{O_1}} \right)\) là đường tròn ngoại tiếp tam giác MPK , \(\left( {{O_2}} \right)\) là đường tròn ngoại tiếp tam giác MQH; N là giao điểm thứ hai của \(\left( {{O_1}} \right)\) và \(\left( {{O_2}} \right)\).1. Chứng minh tứ giác BIMK nội tiếp được
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
1.
.png)
Xét tứ giác BIMK có \(\widehat {BKM} = {90^o},\widehat {BIM} = {90^o},\) suy ra tứ giác BIMK nội tiếp được.
2. Chứng minh tương tự tứ giác CIMH nội tiếp được.
Do các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp được nên suy ra
\(\widehat {IMK} = {180^o} - \widehat {ABC},\widehat {IMH} = {180^o} - \widehat {ACB}.\)
Vì AB = AC (tính chất của tiếp tuyến) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}.\)
Vậy nên \(\widehat {IMK} = {180^o} - \widehat {ABC} = {180^o} - \widehat {ACB} = \widehat {IMH}.\)
3.
Ta có \(\widehat {MBK} = \widehat {MIK}\) (Tứ giác BIMK nội tiếp)
\(\widehat {MBK} = \widehat {BCK}\) (=\(\frac{1}{2}\) sđBM ). Suy ra \(\widehat {MIK} = \widehat {BCK}\) hay \(\widehat {MIP} = \widehat {BCM}\)
Chứng minh tương tự \(\widehat {MBC} = \widehat {MIQ}\)
Ta có được \(\widehat {PMQ} + \widehat {PIQ} = \widehat {PMQ} + \widehat {MBC} + \widehat {BCM} = {180^0}\) .Suy ra tứ giác MPIQ nội tiếp
Chứng minh \(\widehat {MKP} = \widehat {MPQ};\widehat {MHQ} = \widehat {MQP}\) => đpcm
4.
+) Chứng minh được: TP2 = TM.TN=TQ2 suy ra T là trung điểm PQ.
+) Chứng minh SB=SC suy ra S là trung điểm của BC cố định.
Kết luận: MN luôn đi qua S cố định.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán Trường THCS Thái Thịnh năm 2018
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK