Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi D, E lần lượt là hai tiếp điểm của AB, AC với đường tròn (I).
Câu hỏi :
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi D, E lần lượt là hai tiếp điểm của AB, AC với đường tròn (I). Biết ba góc \(\widehat {BAC},{\rm{ }}\widehat {ABC},{\rm{ }}\widehat {BCA}\) đều là góc nhọn. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai đoạn BC và AC.1) Chứng minh: 2AD = AB + AC – BC
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
.png)
a) Gọi F là tiếp điểm của BC với đường tròn (I)
Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có:
AD = AE; BD = BF; CE = CF
Suy ra: AB + AC – BC = (AD + DB) + (AE+ CE) – (BF + CF)
= AD + AE = 2AD.
b) Gọi S là giao điểm của BI và MN. Ta cần chứng minh: D, E, S thẳng hàng.
Thật vậy:
Do MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN // AB
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \widehat {{B_2}} = \widehat {BSM}{\rm{ (hai goc so le trong);}}\widehat {{B_2}} = \widehat {{B_1}}\\
\Rightarrow \widehat {BSM} = \widehat {{B_1}}
\end{array}\)
Suy ra tam giác MBS cân tại M nên MB = MS = MC.
Tam giác BSC có đường trung tuyến SM = 1/2 BC nên tam giác BSC vuông tại S.
Ta có: Tứ giác IECF và IESC là các tứ giác nội tiếp (đường tròn đường kính IC)
nên 5 điểm I, E, S, C, F cùng thuộc đường tròn đường kính IC
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \widehat {SEC} = \widehat {SIC}{\rm{ ; }}\widehat {SIC} = \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}{\rm{ }}(goc{\rm{ }}ngoai{\rm{ cua tam giac)}}\\
\Rightarrow \widehat {SEC} = \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}{\rm{ (1)}}
\end{array}\)
Lại có tam giác ADE cân tại A
nên: \(\widehat {AED} = \widehat {ADE} = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2} = {90^0} - \frac{{\widehat A}}{2} = \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {SEC} = \widehat {AED}\) mà A, E, C thẳng hàng nên D, E, S thẳng hàng.
Vậy ba đường thẳng BI, DE, MN đồng quy.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi chọn HSG môn Toán 9 Sở GD & ĐT Đồng Nai năm 2018 - 2019
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK