Cho đường tròn tâm (O), từ điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm),

* Hướng dẫn giải

a) Ta có: \(\widehat {OAM} = \widehat {OBM} = {90^O}\,\) (vì MA, MB là các tiếp tuyến của (O)

\( \Rightarrow \widehat {OAM} + \widehat {OBM} = {180^O}\,\)

=>Tú giác MAOB nội tiếp

b) Xét \(\Delta MBC\) và \(\Delta MDB\) có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{\rm{ }}\widehat {{\rm{BMD}}}\,chung\\
\widehat {MBC} = \widehat {MDB}\,( = \frac{1}{2}sd)
\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow \Delta {\rm{MBC }} \sim \Delta {\rm{MDB (g - g)}}\\
 \Rightarrow \frac{{MB}}{{MD}} = \frac{{MC}}{{MB}}\,\,\,\\
 \Rightarrow M{B^2} = MC.MD\,\,\,{\rm{   (1)}}
\end{array}\)

c) \(\Delta {\rm{MOB}}\,{\rm{có  }}\widehat B = {90^0};BH \bot OM \Rightarrow M{B^2} = MH.MO{\rm{     (2)}}\)

\((1)\& {\rm{(2)}} \Rightarrow {\rm{MC}}{\rm{.MD  =  MH}}{\rm{.MO}}\,\,\,\)

\(\begin{array}{l}
X{\rm{ét }}\,\Delta {\rm{MCH }}\& \Delta {\rm{MOD có :}}\\
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {DMO}{\rm{  chung}}\,\,\\
\frac{{MC}}{{MO}} = \frac{{MH}}{{MD}}\,\,\,(v{\rm{ì  MC}}{\rm{.MD  =  MH}}{\rm{.MO)}}\,
\end{array} \right.
\end{array}\)

\( \Rightarrow \Delta {\rm{MCH }} \sim \Delta {\rm{MOD}}\,\,{\rm{(c}}{\rm{.g}}{\rm{.c)}} \Rightarrow \widehat {{\rm{MHC}}} = \widehat {{\rm{ODM}}}{\rm{         (3)}}\)

=> Tứ giác OHCD nội tiếp

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow \widehat {OHD} = \widehat {OCD};\,\,\,m{\rm{à }}\widehat {\,OCD} = \widehat {ODM}{\rm{  (}}\Delta OCD{\rm{ câ n)}} \Rightarrow \widehat {OHD} = \widehat {ODM}{\rm{   (4)}}\\
(3)\& (4) \Rightarrow \widehat {MHC} = \widehat {OHD}\,\,do\,\widehat {MHC} + \widehat {CHB} = \widehat {OHD} + \widehat {DHB} = {90^0}
\end{array}\)

\( \Rightarrow \widehat {CHB} = \widehat {DHB}\) => AB là phân giác của góc CHD