Cho đường cong (C) :y=8x-27x^3 và đường thẳng

Toán học -

25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết !!

Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!

Giải Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 (4 mã đề gốc) !!

Câu hỏi :

Cho đường cong (C): $y = 8 x - 27 x^{3}$ và đường thẳng y=m cắt (C) tại hai điểm phân biệt nằm trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ Oxy và chia thành 2 miền phẳng (gạch sọc và kẻ caro) có diện tích bằng nhau (tham khảo hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $0 < m < \frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{2} < m < 1$

C. $1 < m < \frac{3}{2}$

D. $\frac{3}{2} < m < 2$

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

: Đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm $8 x - 27 x^{3} = m$ .

Giả sử đường thẳng y=m cắt đường cong (C) trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục, tọa độ tại các điểm có hoành độ $0 < a < b$ , ta có $\{\begin{cases} 8 a - 27 a^{3} = m \\ 8 b - 27 b^{3} = m \end{cases}$ (1) và gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 8 x - 27 x^{3} - m$ .

Ta có $F (x) = 4 x^{2} - \frac{27 x^{4}}{4} - m x + C$ và quan sát hình vẽ có các diện tích hình phẳng kẻ caro và gạch sọc lần lượt là

$S_{1} = \int_{0}^{a} |f (x)| d x = - \int_{0}^{a} f (x) d x = F (0) - F (a)$

$S_{2} = \int_{a}^{b} |f (x)| d x = \int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a)$

Vì $S_{1} = S_{2} \Leftrightarrow F (0) - F (a) = F (b) - F (a) \Leftrightarrow F (b) = F (0) \Leftrightarrow 4 b^{2} - \frac{27 b^{4}}{4} - m b = 0 (2)$

Rút $m = 8 b - 27 b^{3}$ từ (1) thay vào (2), ta có $4 b^{2} - \frac{27 b^{4}}{4} - (8 b - 27 b^{3}) b = 0 \Leftrightarrow 81 b^{4} - 16 b^{2} = 0 \Leftrightarrow b = \frac{4}{9}$ (vì b>0)

Thay ngược lại (1), ta được $m = \frac{32}{27} \approx 1, 185$ .

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết !!

Số câu hỏi: 1000

Toán học

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Phương trình hóa học Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Review sách Tổng hợp mã giảm giá Học tiếng anh Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Thư viện sách

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ