Cho hàm số liên tục trên M và có đồ thị . Biết hai tiếp tuyế

Toán học -

25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết !!

Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!

Giải Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 (4 mã đề gốc) !!

Câu hỏi :

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên M và có đồ thị (C) . Biết hai tiếp tuyến với (C) tại điểm $x_{0} = 1$ tạo với nhau một góc 45°, hai tiếp tuyến này cùng với trục hoành tạo thành một tam giác nhọn có số đo ba góc lập thành một cấp số cộng. Biết rằng biểu thức $A = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{f (x) - f (2 - x)}{x - 1}$ dương. Khi đó giá trị của A bằng

A. 2

B. $2 + 2 \sqrt{3}$

C. $\sqrt{3} + 2$

D. $\sqrt{3} + 1$

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta nhận thấy đạo hàm của hàm số y=f(x) là không xác định tại $x_{0} = 1$ ; nhưng tồn tại các đạo hàm trái và đạo hàm phải tại điểm $x_{0} = 1$ ; tức là $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{f (x) - f (1)}{x - 1} = f^{'} (1^{+})$ và $\lim_{x \to 1^{-}} \frac{f (x) - f (1)}{x - 1} = f^{'} (1^{-})$

Các giá trị đạo hàm này lần lượt là hệ số góc của hai tiếp tuyến.

Dễ dàng suy ra được tam giác mà hai tiếp tuyến tạo với Ox có một góc bằng 60° và một góc bằng 75°.

Suy ra $[\begin{array}{l} f^{'} (1^{-}) + f^{'} (1^{+}) = \tan 60 ° - \tan 75 ° = - 2 \\ f^{'} (1^{-}) + f^{'} (1^{+}) = \tan 75 ° - \tan 60 ° = 2 \end{array}$

$A = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{f (x) - f (2 - x)}{x - 1} = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{f (x) - f (1) + f (1) - f (2 - x)}{x - 1} = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{f (x) - f (1)}{x - 1} + \lim_{x \to 1^{+}} \frac{f (1) - f (2 - x)}{x - 1}$

$\Rightarrow A = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{f (x) - f (1)}{x - 1} + \lim_{x \to 1^{+}} \frac{f (2 - x) - f (1)}{1 - x} = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{f (x) - f (1)}{x - 1} + \lim_{x \to 1^{+}} \frac{f (2 - x) - f (1)}{(2 - x) - 1}$

Đặt $t = 2 - x$ ; nhận thấy khi $x \to 1^{+}$ thì $t \to t^{-}$ .

Suy ra

A = f^{'} (1^{+}) + \lim_{x \to 1^{-}} \frac{f (t) - f (1)}{t - 1} = f^{'} (1^{+}) + f^{'} (1^{-}) = 2

(do A> 0 ).

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết !!

Số câu hỏi: 1000

Toán học

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ